2011年天津市招生统一考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

是虚数单位，复数=

A.       B.           C.            D.

2. 难度：中等

设则“且”是“”的

A. 充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

3. 难度：中等

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为

A.3          B.4               C.5               D.6

4. 难度：中等

已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,

则的值为

5. 难度：中等

6. 难度：中等

.如图，在△中，是边上的点，且，

 

则的值为（     ）

A．　　　     B．  　                     

C．  　　     D．

7. 难度：中等

已知则（    ）

A．　　　　 　　B．         C．　　　　　　　 D．

8. 难度：中等

对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A．    　　　B．     　

C．     　　D.

二、填空题

9. 难度：中等

10. 难度：中等

11. 难度：中等

12. 难度：中等

13. 难度：中等

已知集合，则集合=________

14. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则

的最小值为        .

三、解答题

15. 难度：中等

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.（本小题满分13分）

已知函数，

（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）设，若求的大小．

16. 难度：中等

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

19. 难度：中等

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列与满足：

， ，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（Ⅲ）设证明：．