2011年安徽省淮安五校高一上学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a²+3}，A∩B={2}，则实数a的值为_________。

2. 难度：简单

.若角60°的终边上有一点A（+4，a），则a=_________。

3. 难度：简单

已知向量，满足·=0，││=1，││=2，则│2－│=_________。

4. 难度：简单

若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是，则ω=_________。

5. 难度：简单

f(x)=e^x+ae^－x为奇函数，则a=_________。

6. 难度：简单

cos(－50°)=k，则tan130°=_________（用k表示）。

7. 难度：简单

已知函数f(x)=，若f[f(10)]=4a，则a=_________。

8. 难度：简单

若函数f(x)=x³－，零点x₀∈(n，n+1)（n∈z），则n=_________。

9. 难度：简单

为了得到函数y=sin(2x－)的图象，只需把函数y= sin(2x+)的图象向________平移_______个长度单位。

10. 难度：简单

已知x₀∈(0，)且6cos x₀=5tan x₀，则sin x₀=_________。

11. 难度：简单

关于x的方程2 sin(x－)－m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围为_________。

12. 难度：简单

已知函数f(x)=2 sin(ωx+)（ω>0）, y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为，则f(x)的单调递增区间是_________。

13. 难度：简单

某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。

14. 难度：简单

如图在△ABC中，AD⊥AB，=2，││=1，则·=_________。

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）集合A={>1}，B={>2}，AB，求a的取值范围。

16. 难度：简单

（本题满分14分）已知函数f(x)=－3sin²x－4cosx+2（本题满分14分）

⑴求f()的值；

⑵求f(x)的最大值和最小值。

17. 难度：简单

（本题满分14分）

⑴已知cos（x+）=，求cos（－x）+ cos²（－x）的值。

⑵已知tanα=2，求

18. 难度：简单

（本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为  A（1，0），  B（4，3），

 C（2，4），D（0，2）

⑴证明四边形ABCD是梯形；

⑵求COS∠DAB。

⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。

19. 难度：简单

（本题满分16分）围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）

⑴将y表示为x的函数；

⑵写出f(x)的单调区间，并证明；

⑶根据⑵，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

20. 难度：简单

（本题满分16分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=k f（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x(x－2)。

⑴求f（-1）,f（2.5）的值（用k表示）；

⑵写出f（x）在[－3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[－3，2]上的单调性（不要证明）；

⑶求出f（x）在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。