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2011年山东省青岛市高考模拟练习题(一)数学(理)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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2. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,6ec8aac122bd4f6e为实数,复数6ec8aac122bd4f6e在复平面内对应的点为6ec8aac122bd4f6e,则“6ec8aac122bd4f6e”是“点6ec8aac122bd4f6e在第四象限”的                                    

A.充要条件                      B.必要而不充分条件        

C.充分而不必要条件              D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

命题6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e,则

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e是假命题;6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

B.说明: 6ec8aac122bd4f6e是假命题;6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.说明: 6ec8aac122bd4f6e是真命题;6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

D.说明: 6ec8aac122bd4f6e是真命题;6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

 

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4. 难度:中等

一个样本容量为6ec8aac122bd4f6e的样本数据,它们组成一个公差不为6ec8aac122bd4f6e的等差数列6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e成等比数列,则此样本的中位数是

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

如图,设6ec8aac122bd4f6e是图中边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形区域,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内函数6ec8aac122bd4f6e图象下方的点构成的区域.向6ec8aac122bd4f6e中随机投一点,则该点落入说明: 6ec8aac122bd4f6e中的概率为

 

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

三棱柱6ec8aac122bd4f6e的侧棱长和底面边长均为6ec8aac122bd4f6e,且侧棱说明: 6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e,其正视图是边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形,则此三棱柱侧视图的面积为

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e     C.说明: 6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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7. 难度:中等

设二次函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递减,且6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A. 6ec8aac122bd4f6e    B. 6ec8aac122bd4f6e   C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e的部分图象如图所示,则6ec8aac122bd4f6e的解析式是

A.6ec8aac122bd4f6e                                    

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e

D.6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

以抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点为圆心,且与双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线都相切的圆的方程为

A. 6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是两条不同的直线,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为:

A. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e   B. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e      

C. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e                     D. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的外接圆的圆心为6ec8aac122bd4f6e,半径为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e在向量6ec8aac122bd4f6e方向上的投影为

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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12. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数可以表示从6ec8aac122bd4f6e个不同物体中选出6ec8aac122bd4f6e个的方法总数.下列各式的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数恰能表示从重量分别为6ec8aac122bd4f6e克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为6ec8aac122bd4f6e克的方法总数的选项是

A.6ec8aac122bd4f6e

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e

D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为___________;

 

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14. 难度:中等

阅读右侧的程序框图,输出的结果6ec8aac122bd4f6e的值为___;

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为________;

 

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16. 难度:中等

将石子摆成如图的梯形形状.称数列6ec8aac122bd4f6e为“梯形数”.根据图形的构成,则数列的第6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e________;

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)6ec8aac122bd4f6e的三个内角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e,向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)现在给出下列三个条件:①6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e,试从中再选择两个条件以确定6ec8aac122bd4f6e,求出所确定的6ec8aac122bd4f6e的面积.

(注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分).

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分) 某区组织群众性登山健身活动,招募了6ec8aac122bd4f6e名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为6ec8aac122bd4f6e等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知6ec8aac122bd4f6e之间的志愿者共6ec8aac122bd4f6e人.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间的志愿者人数6ec8aac122bd4f6e;

(Ⅱ)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间各有6ec8aac122bd4f6e名英语教师,现从这两个层次各选取6ec8aac122bd4f6e人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?

(Ⅲ)组织者从6ec8aac122bd4f6e之间的志愿者(其中共有6ec8aac122bd4f6e名女教师,其余全为男教师)中随机选取6ec8aac122bd4f6e名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的概率和分布列.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)如图所示的几何体是由以等边三角形说明: 6ec8aac122bd4f6e为底面的棱柱被平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所截而得,已知说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的长;

(Ⅱ)求证:面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求平面说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e相交所成锐角二面角的余弦值.

6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分) 在数列说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:数列说明: 6ec8aac122bd4f6e为等差数列;

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e.

 

(Ⅰ)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,求正实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值.

 

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22. 难度:中等

(本小题满分14分)已知抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e以及椭圆6ec8aac122bd4f6e的上、下焦点及左、右顶点均在圆6ec8aac122bd4f6e上.

 

(Ⅰ)求抛物线6ec8aac122bd4f6e和椭圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程;

(Ⅱ)过点6ec8aac122bd4f6e的直线交抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两不同点,交6ec8aac122bd4f6e轴于点6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e为定值.

(Ⅲ)直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两不同点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的射影分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若点6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e,证明:点6ec8aac122bd4f6e在椭圆6ec8aac122bd4f6e上.

 

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