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2011年广东省东莞市教育局教研室高三上学期数学文卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则

    A.6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e        C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是实数,6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e 

A.3          B.2           C.1         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为6ec8aac122bd4f6e的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在6ec8aac122bd4f6e元的同学有39人,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.100          B.120          C.130        D.390

 

 

 

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4. 难度:中等

定义运算:6ec8aac122bd4f6e已知函数6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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5. 难度:中等

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的一条渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e,则该双曲线的离心率为

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e             D.2

 

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6. 难度:中等

在等比数列6ec8aac122bd4f6e中,如果6ec8aac122bd4f6e那么该数列的前6ec8aac122bd4f6e项和为

A.12               B.24               C.48              D.204

 

 

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7. 难度:中等

把边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形6ec8aac122bd4f6e沿对角线6ec8aac122bd4f6e折起,使得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,形成三棱锥6ec8aac122bd4f6e的正视图与俯视图如右图所示,则侧视图的面积为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:中等

如右图所示的流程图,现输入以下函数,则可以输出的函数是

A.6ec8aac122bd4f6e             B. 6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,  6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e. 则向量6ec8aac122bd4f6e等于

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e    

C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

将正方形6ec8aac122bd4f6e分割成6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e个全等的小正方形(图1,图2分别给出了6ec8aac122bd4f6e的情形),在每个小正方形的顶点各放置一个数,使位于正方形6ec8aac122bd4f6e的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列,若顶点6ec8aac122bd4f6e处的四个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 A.4           B.6        C.6ec8aac122bd4f6e         .6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       .

 

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12. 难度:中等

已知命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.若命题6ec8aac122bd4f6e是假命题,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是          .(用区间表示)

 

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13. 难度:中等

给出可行域 6ec8aac122bd4f6e,在可行域内任取一点6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e的概率是             .

 

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14. 难度:中等

(几何证明选讲选做题) 如图,在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e ,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,以点6ec8aac122bd4f6e为圆心,线段6ec8aac122bd4f6e的长为半径的半圆交6ec8aac122bd4f6e所在直线于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,交线段6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e的长为             .

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)

已知圆6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数).以原点为极点,6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为6ec8aac122bd4f6e,则直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e的交点的直角坐标为                     .

 

三、解答题
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16. 难度:中等

 

(本小题满分6ec8aac122bd4f6e分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(2)在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,角6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分6ec8aac122bd4f6e分)

为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.

   规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;

(2)用简单随机抽样方法从这6ec8aac122bd4f6e条道路中抽取6ec8aac122bd4f6e条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过6ec8aac122bd4f6e的概率.

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 

(本小题满分14分)

在三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e是边长为6ec8aac122bd4f6e的正三角形,平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点。

(1)证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(2)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

 

(本小题满分6ec8aac122bd4f6e分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的中心在坐标原点6ec8aac122bd4f6e,两个焦点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,一个顶点为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程;

    (2)对于6ec8aac122bd4f6e轴上的点6ec8aac122bd4f6e,椭圆6ec8aac122bd4f6e上存在点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

 

(本小题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值及函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(2)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内有两个零点,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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21. 难度:中等

 

 (本小题满分14分)

已知数列6ec8aac122bd4f6e的各项满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(1) 判断数列6ec8aac122bd4f6e是否成等比数列;

(2)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(3)  若数列6ec8aac122bd4f6e为递增数列,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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