2011年广东省中山市高二上学期期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

等差数列中，，，则的值为

A．15          B．23         C．25        D．37

2. 难度：简单

在中，，则B的值为（　　　　）

A、　　　B、　　　　C、　　　　　D、

3. 难度：简单

若条件：x<，条件：，则是的(       )

必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若，则下列不等式不一定成立的是（     ）

A、  B、  C、   D、

5. 难度：简单

两个焦点的坐标分别是、，并且经过点的椭圆方程是

A．    B．   C．    D． 

6. 难度：简单

原点O和点A（1，1）在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是

 A a＜0或 a＞2    B 0＜a＜2     C a=0或 a=2     D 0≤a≤2

7. 难度：简单

数列的前n项和为，其中c为常数，若该数列为等比数列，则c的值是

A．       B．        C．         D．

8. 难度：简单

下列结论正确的是

A当    B

C    D

二、填空题

9. 难度：简单

记数列的前项和为，且，则    ．

10. 难度：简单

已知P：；则              ．

11. 难度：简单

在中，角A、B、C成等差数列，则=          ；

12. 难度：简单

在等差数列中，这三项构成等比数列，则公比      。

13. 难度：简单

方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是    

14. 难度：简单

设               ．

三、解答题

15. 难度：简单

（12分）已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

16. 难度：简单

（12分）在中，，．

（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）设，求的面积．

17. 难度：简单

（14分）等差数列中，前三项分别为，前项和为， （1）、求和；    （2）、设T=，证明T<1

18. 难度：简单

（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

19. 难度：简单

（14分）已知焦点在X轴的椭圆，焦点为、，焦距为，（1）求椭圆方程，（2）若是椭圆上一点，且，求的面积。

20. 难度：简单

（14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。   （1）求a₁和a₂的值；   （2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；   （3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。