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2011年广东省揭阳市高二上学期期末检测数学理卷
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合A=6ec8aac122bd4f6e,B=6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的必要不充分条件,则实数6ec8aac122bd4f6e必满足……………………………………………………………………………………(      )

A、6ec8aac122bd4f6e     B、6ec8aac122bd4f6e       C、6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的最小值是………………………………………………………………(      )

A、  4           B、  5              C、  6           D、7

 

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3. 难度:简单

数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式为…………………………………(      )   

A、6ec8aac122bd4f6e   B、6ec8aac122bd4f6e       C、6ec8aac122bd4f6e     D、6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

若△说明: 6ec8aac122bd4f6e的三个内角满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,则△说明: 6ec8aac122bd4f6e…………………………(      )

A、一定是锐角三角形.          B、一定是直角三角形.

C、一定是钝角三角形.           D、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

 

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5. 难度:简单

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是……………… (      )

A、说明: 6ec8aac122bd4f6e         B、说明: 6ec8aac122bd4f6e            C、说明: 6ec8aac122bd4f6e           D、 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为等比数列,6ec8aac122bd4f6e是它的前6ec8aac122bd4f6e项和。若说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e与2说明: 6ec8aac122bd4f6e的等差中项为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=(      )

A、31         B、32           C、 33           D、34

 

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7. 难度:简单

设抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点为F,准线为6ec8aac122bd4f6e,P为抛物线上一点,PA⊥6ec8aac122bd4f6e,A为垂足.如果直线AF的斜率为说明: 6ec8aac122bd4f6e,那么|PF|=…………………………………………………………………………………………   (       )

A、 8         B、 说明: 6ec8aac122bd4f6e       C、 说明: 6ec8aac122bd4f6e          D、4

 

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8. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是……………………………   (       )

A、6ec8aac122bd4f6e       B、 6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e           D、6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的右焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e,其右准线与说明: 6ec8aac122bd4f6e轴的交点为6ec8aac122bd4f6e,在椭圆上存在点6ec8aac122bd4f6e满足线段6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线过点说明: 6ec8aac122bd4f6e,则椭圆离心率的取值范围是………………………………………… (       )

A、说明: 6ec8aac122bd4f6e        B、说明: 6ec8aac122bd4f6e       C、 说明: 6ec8aac122bd4f6e        D、说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

正四面体6ec8aac122bd4f6e的棱长为1,空间中动点P满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为…………………………………………………………………………………………(       )

A、6ec8aac122bd4f6e          B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e            D、6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式为6ec8aac122bd4f6e,则数列6ec8aac122bd4f6e的前2010项和6ec8aac122bd4f6e=                     

 

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12. 难度:简单

若方程6ec8aac122bd4f6e表示椭圆,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是____________________;

 

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13. 难度:简单

若若点6ec8aac122bd4f6e和点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是双曲线6ec8aac122bd4f6e的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围为_____________________________________

 

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14. 难度:简单

若若关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集中恰好有3个整数,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为________________   

 

三、解答题
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15. 难度:简单

本题12分)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,命题P:函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上为减函数;命题Q:曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴相交于不同的两点.若“6ec8aac122bd4f6e”为真,“6ec8aac122bd4f6e”为假,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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16. 难度:简单

若(本题12分)在△ABC中,6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e分别为内角A, B, C的对边,且

说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (Ⅰ)求A的大小;  (Ⅱ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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17. 难度:简单

(本题14分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?

 

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18. 难度:简单

(本题14分)如图,在四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,底面说明: 6ec8aac122bd4f6e是边长为1的菱形,说明: 6ec8aac122bd4f6e, 说明: 6ec8aac122bd4f6e, 说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的大小;

(Ⅲ)求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

                                

 

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19. 难度:简单

(本题14分)已知点(1,说明: 6ec8aac122bd4f6e)是函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)的图象上一点,等比数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的首项为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e).

(1)求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)若数列{说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,问6ec8aac122bd4f6e的最小正整数说明: 6ec8aac122bd4f6e是多少? .   

 

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20. 难度:简单

本题14分)已知动圆6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,且与圆6ec8aac122bd4f6e相内切.

(1)求动圆6ec8aac122bd4f6e的圆心6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程;

(2)设直线6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e与(1)中所求轨迹交于不同两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,与双曲线6ec8aac122bd4f6e 交于不同两点6ec8aac122bd4f6e,问是否存在直线6ec8aac122bd4f6e,使得向量6ec8aac122bd4f6e,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.

 

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