2011年广东省招生统一考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=

  A．1+i    B．1-i    C．2+2i   D．2-2i

2. 难度：中等

已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x²+y²=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 

则A ∩ B的元素个数为

  A．0    B． 1    C．2    D．3

3. 难度：中等

若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=

  A．4    B．3    C．2    D．0

4. 难度：中等

设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 

A．+|g(x)|是偶函数    B．-|g(x)|是奇函数

C．|| +g(x)是偶函数    D．||- g(x)是奇函数

5. 难度：中等

6. 难度：中等

7. 难度：中等

如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

  A.  B.   C.   D.

8. 难度：中等

二、填空题

9. 难度：中等

10. 难度：中等

的展开式中， 的系数是______ (用数字作答).

11. 难度：中等

等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则        .

12. 难度：中等

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为       .

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆

的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得

，，则      .

三、解答题

15. 难度：中等

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

17. 难度：中等

18. 难度：中等

19. 难度：中等

20. 难度：中等

（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；

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