2011年新人教版高二上学期单元考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（    ）

A．0                     B．3                   C．2                        D．1

2. 难度：简单

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（    ）

       A．            B．            C．            D．

3. 难度：简单

“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x+（m+2）y－3=0相互垂直”的（    ）

       A．充分必要条件                                 B．充分而不必要条件

       C．必要而不充分条件                              D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

给出下列三个命题

       ①若,则

       ②若正整数m和n满足,则

       ③设为圆上任一点，圆O₂以为圆心且半径为1．当时,圆O₁与圆O₂相切

       其中假命题的个数为  （    ）

       A．0                           B．1                           C．2                          D．3

5. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（    ）

       A．             B．             C．             D．

6. 难度：简单

已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（    ）

       A．双曲线                B．双曲线左支          C．一条射线             D．双曲线右支

7. 难度：简单

如果方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（    ）

       A．（0,+∞）            B．（0,2）                 C．（1,+∞）            D．（0,1）

8. 难度：简单

．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（    ）

       A．6和-10              B．–6和10              C．–6和-10           D．6和10

9. 难度：简单

已知ABCD是平行四边形,且A（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,则顶点D的坐标为（    ）

       A．（1,1,-7）           B．（5,3,1）         C．（-3,1,5）            D．（5,13,-3）

10. 难度：简单

方程表示的曲线为（    ）

       A．抛物线              B．椭圆                  C．双曲线               D．圆

11. 难度：简单

已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数共有（    ）

       A．4条               B．3条              C．2条              D．1条

12. 难度：简单

有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（    ）

       A．（1）                      B．（2）                   C．（3）                      D．（4）

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___

14. 难度：简单

直线l过抛物线 （a>0）的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=               

15. 难度：简单

已知下列命题（是非零向量）

（1）若,则;

（2）若,则;

（3）

       则假命题的个数为___________

16. 难度：简单

已知向量，且A、B、C三点共线，

       则k=            

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心

18. 难度：简单

（本小题満分12分） 设p ：指数函数在R上是减函数；q：。若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求的取值范围。

19. 难度：简单

（本小题満分12分）

       已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．

（1）求曲线的方程;

（2）讨论直线y=kx+1 （k∈R）与曲线的公共点个数

20. 难度：简单

（本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。

（1） 求双曲线C的方程；

（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题満分12分）

       如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．

（Ⅰ）证明AD⊥D1F;

（Ⅱ）求AE与D1F所成的角;

（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;

22. 难度：简单

（本小题満分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．