2011年新疆乌鲁木齐市高二上学期期末考试理科数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知函数满足：，，则=______

二、解答题

2. 难度：简单

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

（Ⅰ）求通项及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

3. 难度：简单

已知函数

（I）求函数的最小正周期。

(II)  求函数的最大值及取最大值时x的集合

4. 难度：简单

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。设点P的坐标为。 

（1）求点在直线上的概率；

（2）求点满足的概率

5. 难度：简单

如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．

6. 难度：简单

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由

7. 难度：简单

设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；

(2)求f(x)的最小值；

(3)设函数h (x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集．