1. 难度:中等 | |
设 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a 为 (A)2 (B) 2 (C) (D)
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2. 难度:中等 | |
双曲线的实轴长是 (A)2 (B) (C) 4 (D) 4
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3. 难度:中等 | |
设是定义在上的奇函数,当时,,则 (A) (B) (C)1 (D)3
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4. 难度:中等 | |
设变量满足则的最大值和最小值分别为 (A)1,-1 (B)2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1
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5. 难度:中等 | |
在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为 (A)2 (B) (C) (D)
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6. 难度:中等 | |
一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为
第(8)题图 (A) 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80
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7. 难度:中等 | |
命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被2整除的数都是偶数 (B)所有能被2整除的数都不是偶数 (C)存在一个不能被2整除的数是偶数 (D)存在一个能被2整除的数不是偶数
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8. 难度:中等 | |
设集合则满足且的集合的个数为 (A)57 (B)56 (C)49 (D)8
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9. 难度:中等 | |
已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是 (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:中等 | |
函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则m,n的值可能是 (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:中等 | |
如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .
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12. 难度:中等 | |
设,则 .
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13. 难度:中等 | |
已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且,,则a与b的夹角为 .
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14. 难度:中等 | |
已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________
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15. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点 ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设,其中为正实数 (Ⅰ)当时,求的极值点; (Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,△,△,△都是正三角形。 (Ⅰ)证明直线∥; (2)求棱锥F—OBED的体积.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设求数列的前项和.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) (Ⅰ)设证明 , (Ⅱ),证明 .
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20. 难度:中等 | |
本小题满分13分) 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望); (Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 设,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。
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