2011年江苏省高二上学期期中考试数学

一、填空题

1. 难度：简单

和直线3x－4y+5=0关于x轴对称的直线方程是    　　　

2. 难度：简单

椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为________

3. 难度：简单

已知平面上定点F₁、F₂及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是F₁、F₂为焦点的双曲线”．则甲是乙的___________条件

4. 难度：简单

与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条

5. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是    　  

6. 难度：简单

椭圆上一点Ｐ到左焦点的距离为，则Ｐ到左准线的距离为_________

7. 难度：简单

双曲线=1的焦点为F₁、F₂，弦AB过F₁且在双曲线的一支上，若 ，则为__________

8. 难度：简单

若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是       

9. 难度：简单

方程和（）所确定曲线有两个交点，则的取值范围是

10. 难度：简单

若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____

11. 难度：简单

已知是椭圆()的半焦距，则的取值范围是___________

12. 难度：简单

某动圆与轴相切，且轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为       

13. 难度：简单

双曲线xy=1的准线方程是             

14. 难度：简单

已知椭圆与x轴相切，两个焦点坐标为F₁（1,1），F₂（5,2），则其长轴长为      

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴是短轴的3倍，且经过点，求椭圆的标准方程

16. 难度：简单

（本题满分14分）直线过点，倾斜角的正弦是，求直线 的方程．

17. 难度：简单

（本题满分14分）在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设 ，当三个角满足条件时，求A的轨迹方程

18. 难度：简单

（本题满分16分）如图，设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心O出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，在点P处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B在点Q处相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问Q距O多远？

19. 难度：简单

（本题满分16分）已知圆过点，且与圆（＞0）关于直线对称，

⑴求圆的方程；

⑵过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，

为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由

20. 难度：简单

（本题满分16分）已知椭圆的离心率为.

⑴若圆（x-2）²+(y-1)²=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆W方程；

⑵设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60⁰．求的值.

⑶在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F₁、 F₂，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求的值.