2011年江苏省淮安五校高二上学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

命题“对任何”的否定是____▲____

2. 难度：简单

“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的    ▲          条件

（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）

3. 难度：简单

函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调递增区间是         ▲        

4. 难度：简单

对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有  ▲   个

A.若m⊥，m⊥n，则n∥       B.若m∥，n∥，则m∥n

C.若m，n∥，则m∥n       D.若m、n与所成的角相等，则n∥m

5. 难度：简单

曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为   ▲  

6. 难度：简单

设a∈R，若函数y=ex+ax有大于0的极值点，则实数a的取值范围是    ▲         

7. 难度：简单

将直线y=3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为   ▲      

8. 难度：简单

过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ▲    

9. 难度：简单

.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是   ▲       

10. 难度：简单

设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=   ▲   

11. 难度：简单

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是     ▲         （写出所有凸集相应图形的序号）.

12. 难度：简单

正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为______▲_______．

13. 难度：简单

椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为      ▲     

14. 难度：简单

已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是______▲___．

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）

已知两个命题r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果对于任意实数x，r(x)s(x) 为假，r(x)s(x)为真，求实数m的取值范围。

16. 难度：简单

（本题满分14分）

如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

（2）求证：AE∥平面BCF.

17. 难度：简单

（本题满分15分）

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.

(1).求实数k的取值范围

(2).求证：为定值

(3).若O为坐标原点，且=12,求直线l的方程

18. 难度：简单

（本题满分15分）

已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

19. 难度：简单

本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

20. 难度：简单

（本题满分16分）

已知函数，且对任意，有.

（1）求；

（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.

（3）讨论函数的零点个数？(提示：)