2011年河北省高一上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

A．0         B．1              C．2                  D．4

2. 难度：简单

已知为集合的非空真子集，且不相等，若则

A．        B．             C．            D．

3. 难度：简单

下列函数中，在其定义域是减函数的

A．   B．   C．    D．

4. 难度：简单

已知函数，则

A．         B．          C．          D．

5. 难度：简单

若函数的定义域为，则下列函数中可能是偶函数的是

A．    B．   C．    D．

6. 难度：简单

函数零点的取值范围是

A.       B.       C.       D.

7. 难度：简单

已知均为正数，且满足，,则

A．  B．    C．            D．

8. 难度：简单

若函数的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为

            ①                      ②

A.        B.      C.         D.

9. 难度：简单

已知函数上是增函数，则的取值范围是

A．  B．    C．            D．

10. 难度：简单

已知定义在上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 

A．        B．

C．        D．

11. 难度：简单

已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．          B．           C．           D．

12. 难度：简单

定义在上的函数满足且当时，，则等于

A．                             B．                     C．                    D．

二、填空题

13. 难度：简单

幂函数为偶函数，且，则实数             .

14. 难度：简单

设集合，集合，若，则实数_____.

15. 难度：简单

设，函数有最大值，则不等式的解集为             .

16. 难度：简单

用表示三个数中的最小值设,则的最大值为             .

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，.

(I)求， ；

(II)若,求实数的取值范围．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式: ,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.

(I)写出关于的函数表达式；

(II)求总利润的最大值.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

(I)若,求的定义域；

(II) 若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数.

(I)当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；

(II)当时,在时取得最大值,求实数的取值范围.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数.

(I)当，且时，求的值；

(II)若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

本小题满分12分）

已知函数是偶函数.

(I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；

(II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.