2011年河北省高二上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，

那么物体在秒末的瞬时速度是

A．米/秒         B． 米/秒        C．米/秒         D．米/秒

2. 难度：简单

在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩分布情况如下：

则该样本中成绩在内的频率为

       A．0.15                B．0.08                C．0.23                D．0.67

3. 难度：简单

已知，则向量的夹角为                    

       A．                     B．                   C．                      D．

4. 难度：简单

                                       

                                             

5. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是

       A．       B．

       C．        D．

6. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于

   A.        B.       C.          D.

7. 难度：简单

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，

则这个三棱柱的侧视图的面积为                                          

A．       B．8        C．       D．12

8. 难度：简单

若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x²＋y²＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为                                                          

A．8          B．12       C．16        D．20

9. 难度：简单

在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是

A．     B．    C．      D． .   

10. 难度：简单

若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是

A．5       B．6      C．7       D．8

11. 难度：简单

设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为

       A．（－1，0）∪（1，+）                 B．（－1，0）∪（0，1）

       C．（－，－1）∪（1，+）      D．（－，－1）∪（0，1）

12. 难度：简单

△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是

A.－＝1             B.－＝1     

C.－＝1(x＞3)       D.－＝1(x＞4)

二、填空题

13. 难度：简单

已知曲线y＝x³＋x²＋3x－3在某点处的切线斜率为2，则该点的横坐标为_____．

14. 难度：简单

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是       。

15. 难度：简单

对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;  

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;

其中正确的命题的个数是      ．   

16. 难度：简单

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为       ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

  已知向量，定义

   （I）求函数的单调递减区间；

   （II）若函数为偶函数，求的值。

18. 难度：简单

本小题满分12分）

已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1.

(I)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(II)在区域内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

求的最大值；

（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），

   （I）求函数的解析式；

   （II）求函数上的最小值；

   （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.