2011年浙江省杭州地区七校高二上学期期中联试题数学

一、选择题

1. 难度：简单

在空间内，可以确定一个平面的条件是  （  ▲  ）

A．两两相交的三条直线        B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交

C．三个点                    D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

2. 难度：简单

直线（为实常数）的倾斜角的大小是                   （  ▲ ）

A.                B.               C.           D.

3. 难度：简单

点到直线的距离是                                   （  ▲ ）

A.           B.                C.               D.

4. 难度：简单

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ▲ ）

A.                   B.              C.                 D.

5. 难度：简单

将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为       （  ▲  ）

A.                   B.             C.             D.

6. 难度：简单

已知直线m、n与平面,给出下列三个命题：

①若，,则;②若,,则;③若,,则.其中真命题的个数是（   ▲  ）

A．0                  B．1             C．2                D．3

7. 难度：简单

若满足, 则直线 过定点              (   ▲  )

   A.          B.       C.          D.

8. 难度：简单

如右图所示，已知、，从点射出的光线经

直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到

点，则光线所经过的路程是（  ▲  ）

A．            B．                C．         D．

9. 难度：简单

已知圆P的方程为(x－3)²＋(y－2)²＝4，直线y＝mx与圆P交于A、B两点，直线y＝nx  与圆P交于C、D两点，则(O为坐标原点)等于       (   ▲  )

A.4　　  　　　B.8    　　　　　　C.9　　　　　　　D.18

10. 难度：简单

如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动 点，且//平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 (   ▲  )    A.              B.  

 C.   D.

 

二、填空题

11. 难度：简单

正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为  ▲    。

12. 难度：简单

已知直线和圆交于两点，且, 则      

   ____▲___。

13. 难度：简单

已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为      ▲         。

14. 难度：简单

已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为  ▲  。

15. 难度：简单

一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为  _▲__  。

三、解答题

16. 难度：简单

 (10分)△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（，0），B（6，0），C（6，5），

（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；

（2）求的角平分线所在直线的方程。

17. 难度：简单

(10分)已知圆C与圆相交，所得公共弦平行于已知直线 ，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程。

18. 难度：简单

（12分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图中，。

（I）在三棱柱中，求证：；

（II）在三棱柱中，若是底边

的中点，求证：平面；

19. 难度：简单

（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。

20. 难度：简单

(14分)已知圆M过定点，圆心M在二次曲线上运动（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程;(2) 已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为,动点是圆M外一点,过点与 圆M相切的切线的长为3,求动点的轨迹方程;（3）若圆M与x轴交于A，B两点，设，求的取值范围？