2011年浙江省杭州市高二上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

原点在直线上的射影是，则直线的方程是

A．         B．        

C．        D．

2. 难度：简单

已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是                                              

    A．                       B．

C．                    D．

3. 难度：简单

已知平面内两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么                             

A．甲是乙成立的充分不必要条件                               B．甲是乙成立的必要不充分条件

C．甲是乙成立的充要条件                      D．甲是乙成立的非充分非必要条件

4. 难度：简单

命题：“若，则”的逆否命题是

A．若，则           

B．若，则

C．若且，则      

D．若或，则

5. 难度：简单

．已知是两个不同平面，是直线，下列命题中不正确的是

  A．若，，则                                 B．若，，则

    C．若，，则                                D．若，，则

6. 难度：简单

与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为  

A.    B．     C．         D．

7. 难度：简单

椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则

A．                             B．                              C．                                D．4

8. 难度：简单

点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

  A.             B.             C．2             D．

9. 难度：简单

已知四面体的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其  

中为水平线），则其侧视图的面积是

A.               B.             C.              D.

10. 难度：简单

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为

A．     B.     

C.     D.不确定

二、填空题

11. 难度：简单

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=                 .

12. 难度：简单

椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.

13. 难度：简单

在正中, 分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为              .

14. 难度：简单

若满足且，则的最小值为         ．

15. 难度：简单

将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是          （将正确的命题序号全填上）：

 ①； ②与异面直线、都垂直； ③当四面体的体积最大时，；

 ④垂直于截面.

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知圆：与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点.

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点、，若，求圆的方程.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是

.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，已知中，，平面，

分别为上的动点.

（1）若,求证：平面平面；

（2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

19. 难度：简单

本小题满分14分）

过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和．

  (1)求证：；

(2)求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标； 

(3)设的面积为，当最小时，求的值．