2011年浙江省杭州市高二寒假作业数学卷选修1-1

一、选择题

1. 难度：简单

A=15,A=-A+5,最后A的值为  （    ）

   A．-10           B．25             C．15           D．无意义

2. 难度：简单

抛物线y²= -8x的焦点坐标是  （     ）

A．（2，0）       B．（- 2，0）      C．（4，0）      D．（- 4，0）

3. 难度：简单

函数的单调递增区间是                    （     ）

A.      B.(0,3)     C.     D. (1,4)

4. 难度：简单

是方程表示双曲线实轴在轴的            （    ）

A ．充要条件  B．不必要亦不充分条件  C．充分不必要条件  D．必要不充分条件

5. 难度：简单

如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是     （    ）

6. 难度：简单

椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为  （     ）

A．             B．           C．          D．

7. 难度：简单

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（  ）                                           

A．３２             B． 　　      C．４０        D． 

8. 难度：简单

过点P（2，-2）且与- y ²=1有相同渐近线的双曲线方程是    （    ）

A．   B．C． D．

9. 难度：简单

用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为           （      ）

A．12 cm.      B．16cm.       C．4 cm.      D．8 cm.

10. 难度：简单

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（    ）

  A.                B. 5              C.              D.

二、填空题

11. 难度：简单

若曲线f(x)=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为         .

12. 难度：简单

ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________.

13. 难度：简单

已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是         ．

三、解答题

14. 难度：简单

在中，为锐角，角所对的边分别为，且  

（I）求的值；

（II）若，求的值。

15. 难度：简单

等比数列中，已知                   

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

16. 难度：简单

设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。

17. 难度：简单

已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．w.w.w.zxxk.c.o.m         

（I）求动点P的轨迹方程；

（II）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，  且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

18. 难度：简单

已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．

（I）求与的值；

（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．