2011年浙江省杭州市高二寒假作业数学理卷三

一、选择题

1. 难度：简单

以下命题：

①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为(     )　　

   A．O　　　         B．1 　　      　   C．2 　　　         D．3

2. 难度：简单

如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是

　　　　　　　　　　　　　　

　　A．3 　　      　  B．4 　       　　 C．5 　　       　  D．6

3. 难度：简单

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（     ）

　　A.　　　 B. 　　　C. 　　　D.

4. 难度：简单

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（   　）

Ａ． 　　  　Ｂ． 　　    Ｃ． 　　　 Ｄ．

5. 难度：简单

若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 (      )

　　A．[] 　　  　   B．[]　　　     C．[ 　　    　D．

6. 难度：简单

设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则

 A．9 　               B．6 　              C．4　                 D．3

7. 难度：简单

设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（   ）

　　A． 　　　       B．　　　        C． 　　　      D．

8. 难度：简单

已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率取值范围

　　A． 　　　     B． 　       　　C．       　　　D．

9. 难度：简单

设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（      ）

　　A. 　　　　　B.

　　C. 　　　　　D.

10. 难度：简单

设O为坐标原点，F为抛物线y²＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是

　　A．（2，±2）       B. (1，±2)　　      C.（1，2）     　D.(2，2)．

11. 难度：简单

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（  ）

    A、         B、        C、         D、

12. 难度：简单

设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 (    )

A．                    B．1                            C．2                            D．不确定

二、填空题

13. 难度：简单

一条直线过点P（3，2）且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，则当面积最小时，直线方程为____________；

14. 难度：简单

点是直线上一点，直线外有一点，

则方程表示的图形为____________；

15. 难度：简单

已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是________

16. 难度：简单

如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是______

17. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一动点，则CP＋PA₁的最小值是___________；

18. 难度：简单

已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于点，与抛物线交于点，的斜率为.某同学已正确求得弦的中点坐标为，请写出弦的中点坐标           ．

三、解答题

19. 难度：简单

如图所示，已知直线与轴的正半轴分别交于两点，直线和分别交于且平分△的面积，求的最小值.

20. 难度：简单

已知，O是原点，点P（x, y）的坐标满足

(1)求的最大值.；(2)求的取值范围.

21. 难度：简单

在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围

22. 难度：简单

已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为 ，

椭圆的左右焦点分别为F₁和F₂ 。 

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF₁F₂面积的最大值；

（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；

      若不存在，请说明理由。

23. 难度：简单

如图所示的几何体中,平面，,，

，是的中点。

(Ⅰ)求证:；

(Ⅱ）设二面角的平面角为，求 。

24. 难度：简单

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).

(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；

（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.