2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

经过空间任意三点作平面（     ）

A．只有一个      B．可作二个         C．可作无数多个     D．只有一个或有无数多个

2. 难度：简单

直线的倾斜角的大小为（      ）    

A．           B．             C．             D．

3. 难度：简单

下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（     ）

A.（1）（2）      B.（2）（3）         C. (3)(4)           D. (1)(4)

4. 难度：简单

下图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（      ）

A．4             B.4          C.2        D.8      

5. 难度：简单

在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（    ）．

   

A                   B                  C                 D

6. 难度：简单

下列命题正确的是（     ）．

A．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

   B．两条异面直线不能同时垂直于一个平面

   C．直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°

   D．两异面直线所成的角的取值范围是：0⁰<θ<90°．

7. 难度：简单

已点P（x，y）在直线上，那么x²+y²的最小值是(     )

A．4             B. 8                C. 10               D. 12

8. 难度：简单

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（　 　）.

   A．        B．           C．           D．

9. 难度：简单

如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，底面三角

形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（     ）

A．与是异面直线                B．平面 

C．,为异面直线，且  D．平面 

10. 难度：简单

直线垂直，则a的值是（     ）

A. －1或      B. 1或           C.         D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a=       。

12. 难度：简单

已知直线L₁ 的倾斜角₁=30^０，直线 L₁L₂ ，则L₂的斜率为__________

13. 难度：简单

已知平面，和直线，且∥∥， ，，则与的关系是_______。

14. 难度：简单

过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程                        

15. 难度：简单

球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍。

16. 难度：简单

光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程

一般式是         

17. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则    ②若，，，则

    ③若，，则   ④若，，则

其中正确命题的序号是            

三、解答题

18. 难度：简单

（本题满分8分）

求经过直线L₁：3x + 4y – 5 = 0与直线L₂：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程。

19. 难度：简单

（本题满分10分）

如图，ABCD是边长为2的正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，PO=，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）直线PA与平面PBD所成的角.

20. 难度：简单

（本题满分8分）

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。

21. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：

（1）求二面角的正弦值；

（2）求三棱锥的体积。

22. 难度：简单

（本题满分14分）

已知三条直线  ,直线和直线，且与的距离是

（1）求的值

（2）能否找到一点，使得点同时满足下面三个条件，①是第一象限的点；②到的距离是到距离的，③点到的距离与到的距离之比是，若能，求点的坐标，若不能，说明理由。