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2011年湖南省高三第一次学情摸底考试数学卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e则下列结论正确的是(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e                  B.6ec8aac122bd4f6e

    C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e等于                            (    )

    A.0              B.-1            C.2              D.1

 

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3. 难度:简单

“x>1”是“6ec8aac122bd4f6e”成立的                                              (    )

    A.充要条件                         B.必要不充分条件

    C.充分不必要条件                   D.既不充分又不必要条件

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的最大值 和最小正周期分别是            (    )A.6ec8aac122bd4f6e  B.2,2π                  C.6ec8aac122bd4f6e,2π      D.1,2π

 

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5. 难度:简单

已知实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的取值范围是            (    )

    A.[1,2]         B.[0,2]         C.[1,3]         D.[0,1]

 

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6. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e恒成立,那么                         (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e          B.a>1            C.6ec8aac122bd4f6e      D.a<1

 

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7. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中的二项式系数之和为256,则展开式中x4的系数为       (    )

    A.6              B.7              C.8              D.9

 

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8. 难度:简单

如右图,在平面直角坐标系xoy 中,A(1,0),B(1,1),

    C(0,1),映射f 将xOy 平面上的点P(x,y)对应到另一

个平面直角坐标系uo′v 上的点P′(2xy,x2 – y2),则当点

6ec8aac122bd4f6e

 
    P 沿着折线A—B—C 运动时,在映射f 的作用下,动点P′的

    轨迹是                                      (    )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、填空题
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9. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的反函数是             

 

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10. 难度:简单

某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10:8:7,从中抽取200 名职员作为样本,若每人被抽取的概率为0.2,则该单位青年职员的人数为____________.

 

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11. 难度:简单

从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同的方法总数为____________.(用数字作答)

 

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12. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题:

    ①若6ec8aac122bd4f6e;         

    ②若6ec8aac122bd4f6e

    ③若l上有两点到6ec8aac122bd4f6e的距离相等,则l//6ec8aac122bd4f6e

    ④若6ec8aac122bd4f6e

    其中正确命题的序号是____________.

 

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13. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e是R 上的偶函数,且在(0,+6ec8aac122bd4f6e)上有6ec8aac122bd4f6ex)> 0,若f(-1)= 0,那么关于x的不等式x fx)< 0 的解集是____________.

 

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14. 难度:简单

设向量6ec8aac122bd4f6e若直线6ec8aac122bd4f6e沿向量6ec8aac122bd4f6e平移,所得直线过双曲线6ec8aac122bd4f6e的右焦点,

    (i)6ec8aac122bd4f6e=            

    (ii)双曲线6ec8aac122bd4f6e的离 心率e=             

 

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15. 难度:简单

对正整数n,设曲线6ec8aac122bd4f6e处的切线与y轴交点的纵坐标为6ec8aac122bd4f6e

    (i)6ec8aac122bd4f6e=            

    (ii)数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和Sn=            

 

三、解答题
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16. 难度:简单

(本小题满分12 分)

    已知函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为1.

   (1)求常数a 的值;

   (2)求6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

   (3)求6ec8aac122bd4f6e≥ 0 成立的x 的取值集合.

 

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17. 难度:简单

(本小题满分12 分)

    从甲地到乙地一天共有A、B 两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0.7,B 班车正点到达乙地的概率为0.75。

   (1)有三位游客分别乘坐三天的A 班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示)。

   (2)有两位游客分别乘坐A、B 班车,从甲地到乙地,求其中至少有1 人正点到达的概率(答案用数字表示)。

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12 分)

    已知{6ec8aac122bd4f6e }是整数组成的数列,a1 = 1,且点6ec8aac122bd4f6e在函数6ec8aac122bd4f6e的图象上,

   (1)求数列{6ec8aac122bd4f6e}的通项公式;

   (2)若数列{6ec8aac122bd4f6e}满足6ec8aac122bd4f6e = 1,6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:简单

(本小题满分13 分)

    如图(1)是一正方体的表面展开图,MN 和PB 是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题。

   (1)求证:MN//平面PBD;

   (2)求证:AQ⊥平面PBD;

   (3)求二面角P—DB—M 的大小.

6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本题满分13 分)

    已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线l 上,BC//x 轴.

   (1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;

   (2)求证:线段EF被直线AC 平分.

 

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21. 难度:简单

(本题满分13 分)

    已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (1)若在6ec8aac122bd4f6e的图象上横坐标为6ec8aac122bd4f6e的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值;

   (2)若6ec8aac122bd4f6e在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围;

   (3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数6ec8aac122bd4f6e的图象与函数6ec8aac122bd4f6e的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由.

 

 

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