2011年湖南省校高二下学期1月份联考数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中， A=60⁰,=,,则B等于                           （     ）

A.135⁰     B.45⁰      C.45⁰或135⁰      D. 以上答案都不对

2. 难度：简单

若集合，，则           （     ）

       A.        B.      

       C.                  D.

3. 难度：简单

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点距离是（    ）

A． 4        B. 6        C. 8         D. 12

4. 难度：简单

命题“”的否定是

A.，假命题         B.，真命题

C.，假命题         D.，真命题

5. 难度：简单

若数列{}满足，且，则=                  （    ）

A. 2            B.          C .         D.

6. 难度：简单

已知条件：﹤，条件：﹥，则是的                                  （     ）

       A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件

       C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

是等比数列{}的前项和，=2，，则为            （    ）

A.16      B.98     C.86        D.102

8. 难度：简单

下列图象中有一个是函数f(x)＝x³＋ax²＋(a²－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝                                                            (     )

A.            B.－           C.              D.－

二、填空题

9. 难度：简单

在△ABC中，，，，则△ABC的面积S=_________.

10. 难度：简单

若点A(3,3) ,B(2,-1)在直线的两侧，则的取值范围是             .

11. 难度：简单

若，且，则的最小值为_________________.

12. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为            ；渐近线方程          

13. 难度：简单

.已知，则的最大值为_____________.

14. 难度：简单

若直线l：y＋1＝k(x－2)被圆C：x²＋y²－2x－24＝0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是　　　　　　　.

15. 难度：简单

函数在 处的切线斜率为，

则=       .

三、解答题

16. 难度：简单

.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a²－ab＋b²＝c².

(1)求角C；

(2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值.

17. 难度：简单

（12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，

且与抛物线相交于A、B两点.

（1）若，求点A的坐标；

（2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

设数列为等差数列，且a₅=14，a₇=20。

（1）求数列的通项公式；

（2）若

19. 难度：简单

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000

平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560

＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

20. 难度：简单

（本小题满分13分）已知函数（）．

（1）若函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；

（2）已知函数，在（1）的条件下，若恒成立，求b的取值范围．

21. 难度：简单

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F₁(0，－2)，且离心率e满足：，e，成等比数列．

(1)求椭圆方程；

(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－

平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．