2011年湖南省校高二下学期1月份联考数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

.已知集合，，则等于

A．      B．      C．    D．  

2. 难度：简单

不等式的解集是

A.    B.   C.    D.

3. 难度：简单

命题“”的否定是

A.，假命题         B.，真命题

C.，假命题         D.，真命题

4. 难度：简单

“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件   C.既不充分也不必要条件   D.充要条件

5. 难度：简单

各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为

A.    B.       C.        D.或

6. 难度：简单

已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于、两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为

A.8                 B.9                C.16                D.20

7. 难度：简单

已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若

②若直线与平面所成的角相等，则//；

③存在异面直线，使得//，// ，//，则//；

④若，则；

其中正确命题的个数是

A．1                                B．2                        C．3                         D．4

8. 难度：简单

已知实数x，y满足线性约束条件目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是

A.(0,1)       B.(－1,0)      C.(1，＋∞)       D.(－∞，－1)

二、填空题

9. 难度：简单

在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.

10. 难度：简单

若关于的不等式的解集是，则实数=_____.

11. 难度：简单

设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.

12. 难度：简单

已知，则的最大值为_____________.

13. 难度：简单

=_____________.

14. 难度：简单

过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_______       ___．

15. 难度：简单

若数列是正项数列，且则__________________.

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

在中，角、、的对边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）当时，求的面积.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知命题：曲线为双曲线；命题：函数在上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（（本小题满分12分）

已知几何体的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：

 （1）异面直线与所成角的余弦值；

 （2）二面角的正弦值；

 （3）此几何体的体积的大小.

19. 难度：简单

（（本小题满分13分）

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别写出用表示和的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？

20. 难度：简单

（（本小题满分13分）

设数列为等差数列，且a₅=14，a₇=20。

（I）求数列的通项公式；

（II）若

21. 难度：简单

（（本小题满分13分）

已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆

于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值

范围。