2011年湖南省长沙市高二上学期期末检测数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于（   ）.

A.第一象限         B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限

2. 难度：简单

两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ A ）

 

3. 难度：简单

已知实轴长为4，虚轴长为2，且焦点在x轴上的双曲线标准方程为  （）

A．     B．   C．    D．   

4. 难度：简单

已知△中，，求证.

证明：，，画线部分是演绎推理的是（）

A.大前提          B.小前提       C.结论           D.三段论

5. 难度：简单

．设（是虚数单位），则（）

 A．         B．      C．         D． 

6. 难度：简单

命题“”的否命题是（ ）

A.  

  B.

C.      

  D.  

7. 难度：简单

一次试验中，当变量取值分别为时，变量的值依次为，则与 之间的回归曲线方程为（ ）

A．         B．       C．        D．.

8. 难度：简单

．定义在R上的连续函数的对称轴为，当时， 则的大小关系为（ ）

www.A．     B．      C．      D．不确定

二、填空题

9. 难度：简单

函数在处切线的斜率为     ．

10. 难度：简单

．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

 

则在①中应填入     ；在②中应填入  ．

11. 难度：简单

．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.818，则其残差平方和为　.

12. 难度：简单

．．以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.

13. 难度：简单

已知数列2010,2011,1，－2010，－2011，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的

前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S₂₀₁₂等于________．

14. 难度：简单

．已知命题，命题：“”是“”的充分不必要条件，下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题； ③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.上述结论中,正确结论的序号是

15. 难度：简单

由“若直线l过椭圆的焦点F，且与椭圆交于相异的两点A、B，则等于常数” 可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于相异的两点A、B，则等于常数” ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

在一次“研究性学习”中，三班第一组的学生对人们的休闲方式的进行了一次随机调查，

性别      休闲方式	看电视	运动
女	15	10
男	5	20

数据如下：

试判断性别与休闲方式是否有关系？作为这个判断出错的可能性有多大？

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值．

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.

(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．