2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（　***　）

A.  　 B.  　 C.　   D. 

2. 难度：简单

已知命题，则的否定形式为( ***  )

  A．        B．

C．        D．

3. 难度：简单

两个非零向量的模相等是这两个向量相等的（ ***  ）

    A．充分不必要条件.              B．必要不充分条件

    C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若双曲线的焦距为6, 则m的值等于（ ***  ）

    A．32           B．8           C．5           D．

5. 难度：简单

在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ *** ）

A.    B.    C.  D.

6. 难度：简单

如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ***  ）

    A．            B．            C．          D．

7. 难度：简单

过抛物线 y2 = 8x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝ （  ***  ）

A．6                  B．8                C．9                D．10

8. 难度：简单

已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（ ***   ）

A．2                 B．4                C． 6                D． 8

9. 难度：简单

椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，

则等于（ ***  ）

A．2                B．               C．               D．

10. 难度：简单

方程的图像只可能是下图中（ *** ）

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，，且与垂直，则等于*****.

12. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为  ******           .

13. 难度：简单

以下四个命题中：

①“若对所有满足的，都有”的否命题；

②若直线的方向向量为=(1,,2),平面的法向量为=(-2,0,1),

则∥.

③曲线与曲线（0﹤k﹤9）有相同的焦点；

④是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么四点共面；其中真命题的序号为*****.

三、解答题

14. 难度：简单

（本小题10分）

某隧道的横段面是由一段抛物线及矩形的三边组成的，尺寸如图所示。某卡车空车时能通过此隧道。现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高米。此时，卡车能否通过此隧道？说明理由。

15. 难度：简单

（本小题10分）

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）点为当时轨迹E上的任意一点，定点的坐标为（3，0），

点满足,试求点的轨迹方程。

16. 难度：简单

（本小题15分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D ；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.

四、填空题

17. 难度：简单

已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为    ******             .

18. 难度：简单

已知空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都是2，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G是线段MN的中点，连结，则的长为  ******     .

19. 难度：简单

已知椭圆，则直线与椭圆至多有一个公共点的充要条件

是        ******           .

五、选择题

20. 难度：简单

设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( *** )

A．          B．          C．          D．

21. 难度：简单

已知M是以点C为圆心的圆上的动点，定点D(1,0).点P在DM上，点N在CM上，且满足．动点的轨迹为（***）

A．抛物线        B．双曲线          C．椭圆         D．直线

六、解答题

22. 难度：简单

(本小题12分)

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求直线BC与平面DEF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.

23. 难度：简单

(本小题13分)

已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求取值范围；

（Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N 三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．