2011年福建省高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（    ）A. 3个       B. 4个        C. 5个       D. 6个

2. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

22 A.      B.       C.       D.

3. 难度：简单

直线平行于直线，则等于（      ）

A.        B.     C.     D.

4. 难度：简单

函数的图像关于（    ）对称

A. 原点     B. 轴      C. 轴      D.直线

5. 难度：简单

如图，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（     ）.

A.       B.        C.           D.

6. 难度：简单

圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（    ）

A.           B. 

C.          D.

7. 难度：简单

光线由点P(2,3)射到轴后，经过反射过点Q(1,1),则反射光线方程是（   ）

 A．           B．  

C．           D．

8. 难度：简单

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（   ）

A．            B． 

C．           D．

9. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（    ）

A.        　　B.  

C．       　  D．

10. 难度：简单

已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点

P满足PA=PB=PC=，则三棱锥P—ABC的体积是（    ）

   A．        B．              C．                D．

11. 难度：简单

定义在上的函数是奇函数，且，，则 （   ）     A．8          B．10            C．12        D．14

12. 难度：简单

设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数        取函数。当=时，函数的单调递增区间为(      ) 

  A ．      B．        C ．       D ． 

二、填空题

13. 难度：简单

计算的值为      

14. 难度：简单

三棱锥中，,则二面角的平面角大小为        

15. 难度：简单

若圆的圆心到直线的距离为2 ，则        

16. 难度：简单

如图，正方体，则下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②在直线上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③在直线上运动时，二面角的大小不变；

④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线。其中真命题的编号是              .（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：简单

本题12分）已知的顶点， 求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.

18. 难度：简单

（本题12分）已知函数（1）求的定义域；（2）求的值域。

19. 难度：简单

（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.

（Ⅰ）求证：；                                    

（Ⅱ）求证：∥ 面． 

20. 难度：简单

（本题12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

21. 难度：简单

（、（本题12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,  AB⊥AD,  AD=2AB=2BC=2,  O为AD中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

22. 难度：简单

（（本题14分）设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.