2011年福建省高三模拟试卷理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集全A=则集合A∩B=（    ）

A．{0，1，2}     B．{0，1，2，3}   C．{0，1，3}    D．B

2. 难度：中等

函数的反函数为（    ）

A．                  B．

C．                   D．

3. 难度：中等

设随机变量~B(5,0.5),又,则和的值分别是（  ）

A．和            B.．和          C．和         D．和

4. 难度：中等

已知平面与平面相交，直线，则（   ）

A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直

B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直

C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直

D．内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直

5. 难度：中等

xy>0是|x+y|=|x|+|y|的                                                                                   （    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件 C．充要条件            D．不充分不必要条件

6. 难度：中等

一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小立方体，从中

任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为    （    ）

A．                         B．                  C．                    D．

7. 难度：中等

函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（   ）

A．,    B．,

C．,     D．,

8. 难度：中等

已知圆与直线相切，则                     （    ）

A．         B．          C．      D．0

9. 难度：中等

函数的最大值为（    ）

A．3           B．1          C．         D．

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4}的“同族函数”共有（   ）

A．7个             B．8个            C．9个              D．10个

11. 难度：中等

椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴

上，那么的值为（   ）

A．7 ：1          B．5 ：1           C．9 ：2             D．8 ：3

12. 难度：中等

（    ）

A．0            B．1               C．2             D．3

二、填空题

13. 难度：中等

有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为           .

14. 难度：中等

的展开式中的常数项为           

15. 难度：中等

设、满足约束条件则目标函数的最大值是           

16. 难度：中等

给出下列四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其

顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4；③若直线平面平面，则；

④命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的

命题是                 .（将正确命题的序号全写上）

三、解答题

17. 难度：中等

设函数的最大值为M，最小正周期为T.

（Ⅰ）求M、T；

（Ⅱ）10个互不相等的正数满足求的值.

18. 难度：中等

袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可

能性相同，现不放回地取3个球.

（1）求第三个取出红球的概率；

（2）求至少取到两个红球的概率；

（3）（理）用分别表示取得的红球数与白球数，计算、、、.

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA₁、AB的中点.

（Ⅰ）求EF与AC₁所成角的大小；

（Ⅱ）求直线B₁C₁到平面DEF的距离

.

20. 难度：中等

设=1+++…+（n）,

（1）分别求出满足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明：（1）中猜想所得的g(n)使得等式 ++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。

21. 难度：中等

已知函数

（1）讨论函数的单调性并求其最大值

（2）若，求证：

22. 难度：中等

已知抛物线C的方程为，焦点为F，有一定点，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.

（1）当|AP|+|PF|取最小值时，求；

（2）如果一椭圆E以O、F为焦点，且过点A，求椭圆E的方程及右准线方程；

（3）设是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线C交于两个

不同的点M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请

说明理由.