2011年福建省福州市高二上学期期末考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是

     A. 若，则          B. 若或，则

     C. 若或，则      D. 若，则或 

2. 难度：简单

可导函数在某点取得极值是函数在这点的导数值为的

  A 充分而不必要条件                 B 必要而不充分条件   

  C 充要条件                         D 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是 

     A．     B．     C．        D．

4. 难度：简单

椭圆的焦距为2，则m的值等于

     A．5             B．3             C．5或3            D．6

5. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图

所示，则函数在开区间内有驻点

     A  个             B  个             C  个         D 

6. 难度：简单

函数

A.-4             B. -5           C. -6              D.-7

7. 难度：简单

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是

     A .5, －15         B.5 , 4         C. 5 ,－16          D. -4 ,－15

8. 难度：简单

设是函数的导函数,的图象如下左图,则的图象最有可能的是

二、填空题

9. 难度：简单

命题“”的否定形式是___________________________。

10. 难度：简单

如果方程表示双曲线，那么的取值范围是   ___ 。

11. 难度：简单

抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为______________________

12. 难度：简单

直线与曲线相切于点A（－1，1），则切线的方程是        

三、解答题

13. 难度：简单

本小题满分13分）

已知函数=处的切线平行于直线,试求函数的极值。

14. 难度：简单

（本小题满分13分）

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

15. 难度：简单

（本小题14分）

已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，

（1）求证：；

（2）如果直线向下平移1个单位得到直线，试求椭圆截直线所得线段的长度。

四、选择题

16. 难度：简单

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是

     A．              B． 

     C．              D．

17. 难度：简单

（设椭圆双曲线抛物线的离心率分别为，则

     A．                          B．     

     C．                          D．关系不确定

五、填空题

18. 难度：简单

已知命题：, :,且“且”与“非”同时为假命题，则

19. 难度：简单

过点P（2，2）且与曲线相切的直线方程是________

六、解答题

20. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知椭圆C的焦点F₁（－，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A  B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程。

21. 难度：简单

(本小题满10分)

设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关.