2011年福建省高一上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

集合,，若，则（   ）

A、{}    B、{2}    C、{1}    D、{2，}

2. 难度：简单

已知，若，则实数（   ）

A、1或3    B、1      C、3      D、-1或3

3. 难度：简单

函数的图象是（   ）

4. 难度：简单

已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

	0	1	2	3[
	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函数一定存在零点的区间是（    ）

A、     B、       C、     D、

5. 难度：简单

某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（      ）

A、     B、

C、     D、 

6. 难度：简单

若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A、      B、

C、      D、

7. 难度：简单

函数的单调递增区间为（   ）

A、    B、     C、    D、 

8. 难度：简单

定义新运算“&”与“”：，，则函数 

是（   ）

A、奇函数   B、偶函数     C、非奇非偶函数     D、既是奇函数又是偶函数

9. 难度：简单

已知，则（   ）

A、        B、        C、        D、

10. 难度：简单

命题

①函数的图象与直线最多有一个交点；

②函数在区间上单调递增，则；

③若，当时，，则；

④函数的值域为R，则实数的取值范围是；

⑤函数与的图象关于轴对称；

以上命题正确的个数有（   ）个

A、2         B、3         C、4         D、5

二、填空题

11. 难度：简单

填入不等号（）：     ；

12. 难度：简单

.函数在实数集R上是减函数，则k的范围是__________________；

13. 难度：简单

函数的定义域为__________________；

14. 难度：简单

若幂函数（），且，则的解析式为=____________________；

15. 难度：简单

已知集合，，且，，则满足条件的集合C的个数有______个。（填数字）

三、解答题

16. 难度：简单

（本题13分）已知集合，，

求:（1）；（2）

17. 难度：简单

（本题13分）幂函数过点（2，4），求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。

18. 难度：简单

（（本题13分）若函数为定义在上的奇函数，且时，

（1）求的表达式；

（2）在所给的坐标系中直接画出函数图象。（不必列表）

19. 难度：简单

（（本题13分）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）

（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。

（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

20. 难度：简单

（（本题14分）已知函数（）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）。

（1）求实数的值，并求函数的定义域和值域；

（2）判断函数在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式。

21. 难度：简单

（（本题14分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。