2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“方程表示椭圆”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充要条件      D．既不充分又不必要条件

2. 难度：简单

若随机变量，且，则的值是（　　）

A．         B．          C．          D．

3. 难度：简单

直线过椭圆的左焦点F₁和一个短轴顶点B，该椭圆的离心率为（  ）

    A．            B．              C．               D．

4. 难度：简单

二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（  ）项 

A. 3               B.4                  C. 7                D.8

X	-2	0	2
P	a	b	c

5. 难度：简单

已知随机变量X的分布列为                         其中a,b,c成等差数列，若EX=，则DX=

   A.              B.               C.               D.

6. 难度：简单

为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是，那么二项式的展开式中的系数为

   A．50000           B．54000             C．56000              D．59000

7. 难度：简单

是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为

A．4             B．6             C．              D．

8. 难度：简单

有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（    ）

       A．42                           B．48                            C．54                          D．60

9. 难度：简单

设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

A．　　        B．　　        C．　　         D．

10. 难度：简单

给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合，，则是的充分不必要条件。

    其中正确命题的个数为（  ）

    A．0                  B．1                  C．2                D．3

二、填空题

11. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布则_________。

12. 难度：简单

若命题“时，”是假命题，则的取值范围____

13. 难度：简单

对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆恒有两个交点，则的取值范围____

14. 难度：简单

在等差数列中，。现从中的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为_________（用数字作答）

15. 难度：简单

将数 N^*, k=0, 1, …, n) 排成下表：

第一行                                         1   2

第二行                                 1   4   3

第三行                             1   6   9   4

第四行                             1   8   18  16  5

……                                        …………

第行              1      …… 

   （1）当为奇数时，第行的最大项为第         项．

（2）第行的各数之和为        ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知命题：， 不等式恒成立；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是真命题，“非q”是真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：简单

（本小题满分13分）

    在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记．

 (I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

 (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

18. 难度：简单

．（本小题满分13分）

    银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。

   （I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列；

   （Ⅱ）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。

19. 难度：简单

（本题满分14分）

已知椭圆，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原点O的直线交椭圆于B、C两点，且，

（1）   求此椭圆的方程；

（2）   若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数，方程C：

（1）求共可以组成多少个不同的方程C；

（2）求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率；

（3）在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下，求离心率为的概率

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

 现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是.

  （1）求乙盒中红球的个数；

  （2）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求交换成功的概率。

  （3）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；