1. 难度:简单 | |
若,则成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若双曲线的焦距为, 则的值等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本,将名学生从~编号,按编号顺序平均分成组(~号,~号,,~号)。若第组应抽出的号码为,则第一组中用抽签方法确定的号码是() A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
过抛物线 的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,那么= ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
.在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则() A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足,则曲线的离心率等于() A. B.或2 C.2 D.
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8. 难度:简单 | |
已知直线和与坐标轴围成一个矩形,现向该矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点恰好落在曲线与轴围成的区域内的概率为() A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知为两定点,为的一条切线,若过的抛物线以直线为准线,则抛物线的焦点所在的轨迹是() A.双曲线 B. 椭圆 C.抛物线 D. 圆
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10. 难度:简单 | |
.已知是抛物线上一个动点,是椭圆上的一个动点,定点.若轴,且,则的周长的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知向量,,且与垂直,则等于
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12. 难度:简单 | |
.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的男生人数是
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13. 难度:简单 | |||||||||||
已知的取值如下表所示:
从散点图分析,与线性相关,且,则______
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14. 难度:简单 | |
已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
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15. 难度:简单 | |
.以下四个命题中: ①命题“”的否定是“”; ②线性相关系数的绝对值越接近于,表明两个随机变量线性相关性越强; ③若,则不等式成立的概率是; ④曲线与曲线有相同的焦点; ⑤是空间四点,若不能构成空间的一个基底,那么四点共面;其中真命题的序号是 。(填上所有真命题的序号)
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16. 难度:简单 | |
本小题满分13分) 先后随机投掷2枚正方体(六面分别标有)骰子,其中表示第枚骰子出现的点数,表示第枚骰子出现的点数。 (1)求点在直线上的概率; (2)求点满足的概率。
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知椭圆的焦点分别为,且过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆内一点,直线交椭圆于两点,且为线段的中点,求直线的方程.
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18. 难度:简单 | |
18.(本小题满分13分)如图,平面⊥平面,,, 直线与直线所成的角为,又。 (1)求证:; (2)求二面角的余弦值
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19. 难度:简单 | |
19(本小题满分13分) 随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位: ),获得身高数据的茎叶图如下图: (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率。
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20. 难度:简单 | |
20.(本小题满分14分) 四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:简单 | |
21.(本小题满分14分) 已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 . (1)求抛物线的方程; (2)证明:无论取何实数时,,都是定值; (3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
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