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2011年福建省高二(奥赛班)上学期期中考试数学
一、选择题
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1. 难度:简单

,则成立的一个充分不必要条件是( )

A.    B.    C.        D.

 

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2. 难度:简单

若双曲线说明: 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的焦距为, 则的值等于(  )

     A.                      B.                       C.                     D. 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

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3. 难度:简单

说明: logo1用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本,将名学生从~编号,按编号顺序平均分成组(~号,~号,~号)。若第组应抽出的号码为,则第一组中用抽签方法确定的号码是()

A.       B.          C.        D. 

 

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4. 难度:简单

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 (  )

A.       B.          C.        D. 

 

 

说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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5. 难度:简单

过抛物线 的焦点作直线交抛物线于两点,如果说明: 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,那么说明: 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!= (  )

A.       B.          C.        D. 

 

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6. 难度:简单

.在四棱锥学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!中,底面学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是正方形,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!中点,若学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!()

A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!          B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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7. 难度:简单

设圆锥曲线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的两个焦点分别为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,若曲线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!上存在点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!满足学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则曲线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的离心率等于()

       A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                                                                                  B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!或2        C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2        D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

 

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8. 难度:简单

已知直线与坐标轴围成一个矩形,现向该矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点恰好落在曲线轴围成的区域内的概率为()

A.            B.           C.            D.

 

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9. 难度:简单

已知为两定点,的一条切线,若过的抛物线以直线为准线,则抛物线的焦点所在的轨迹是()

A.双曲线           B. 椭圆           C.抛物线         D. 圆

 

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10. 难度:简单

.已知是抛物线上一个动点,是椭圆上的一个动点,定点.若轴,且,则的周长的取值范围是(  )

A.                       B.                     C.                    D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知向量学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,且学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!垂直,则学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!等于   

 

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12. 难度:简单

.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的男生人数是 

 

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13. 难度:简单

已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值如下表所示:

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散点图分析,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。线性相关,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。______

 

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14. 难度:简单

已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是      

 

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15. 难度:简单

.以下四个命题中:

①命题“”的否定是“”;

说明: 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!②线性相关系数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的绝对值越接近于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,表明两个随机变量线性相关性越强;

③若,则不等式成立的概率是

说明: 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!曲线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!与曲线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!有相同的焦点;

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是空间四点,若学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!不能构成空间的一个基底,那么学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!四点共面;其中真命题的序号是  。(填上所有真命题的序号)

 

三、解答题
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16. 难度:简单

本小题满分13分)

先后随机投掷2枚正方体(六面分别标有学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)骰子,其中高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示第高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。枚骰子出现的点数,高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示第高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。枚骰子出现的点数。

(1)求点高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在直线高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的概率;

(2)求点高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的概率。

 

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17. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知椭圆说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的焦点分别为说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且过点说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(1)求椭圆说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的标准方程;

(2)设学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!为椭圆说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。内一点,直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!交椭圆说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点,且学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!为线段说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点,求直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的方程.

 

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18. 难度:简单

18.(本小题满分13分)如图,平面学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!⊥平面学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,

直线与直线所成的角为,又学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!。     

 (1)求证:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 (2)求二面角学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的余弦值

说明:

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:简单

19(本小题满分13分)

随机抽取某中学甲乙两班各学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!名同学,测量他们的身高(单位: 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),获得身高数据的茎叶图如下图:

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差;

说明: 高考资源网(  www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(3)现从乙班这学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!名同学中随机抽取两名身高不低于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的同学,求身高为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的同学被抽中的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:简单

20.(本小题满分14分)

四棱锥说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,侧棱说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,底面说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是直角梯形,说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点.

说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(1)求异面直线说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所成的角;

(2)线段说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上是否存在一点说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。?若存在,求出说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值;若不存在,请说明理由.

 

 

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21. 难度:简单

21.(本小题满分14分)

已知直线说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。过抛物线说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的焦点说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。且与抛物线相交于两点说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,自说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。向准线说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。作垂线,垂足分别为说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 

(1)求抛物线说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程;

(2)证明:无论说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。取何实数时,说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都是定值;

(3)记说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积分别为说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,试判断说明: (高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是否成立,并证明你的结论.

 

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