2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的 （   ）

    A. 必要不充分条件               B. 充分不必要条件  

    C．充分必要条件                 D. 既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （  ）

A．         B．           C．        D．2

3. 难度：简单

已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（   ）

A．(5，10）    B．（6，6）      C．（10，5）     D．（7，2）

4. 难度：简单

不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（  ）

    A．       B．      C．      D．

5. 难度：简单

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A．2            B．3            C．4            D．5

6. 难度：简单

已知中，的对边分别为若且，

则 (   )

A．2            B．4＋    C．4—     D．

7. 难度：简单

某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则运营的年平均利润最大时，每辆客车营运的年数是    （   ）

    A．3            B．4            C．5           D．6

8. 难度：简单

在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离是（   ）

    A．         B．        C ．           D．

9. 难度：简单

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（    ）

A．            B．5             C．            D．

10. 难度：简单

椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　）

Ａ．必在圆内            Ｂ．必在圆上

Ｃ．必在圆外            Ｄ．以上三种情形都有可能

二、填空题

11. 难度：简单

 ______(填>或<).

12. 难度：简单

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________

13. 难度：简单

命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_______

14. 难度：简单

等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第         项．

15. 难度：简单

椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________

三、解答题

16. 难度：简单

（本题满分13分）设命题：函数＝－2－1在区间(-∞，3]上单调递减；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．

17. 难度：简单

（本题满分13分）在中，

（Ⅰ）求AB的值.

（Ⅱ）求的值.

18. 难度：简单

（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点

A（2，2），其焦点F在轴上.

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程.

19. 难度：简单

（本题满分13分）在4月份（按30天计算），有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，然后，每天售出的件数分别递增25件，直到4月12日销售量达到最大，以后每天销售的件数分别递减15件.

（Ⅰ）问到月底该服装共销售出几件．

（Ⅱ）按规律，当该商场销售此服装的日销售量达到150件以上时，社会上就流行，问该款服装在社会上流行是否超过14天？并说明理由.

20. 难度：简单

（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

（I）求的长；

（II）为何值时，的长最小；

（III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

21. 难度：简单

（本题满分14分）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线分别切椭圆C与圆（其中3<R<5）于A、B两点，求|AB|    的最大值.