2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若直线上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线与平面α的位置关系是（    ）

A．α           B．α           C．∥α        D．以上都不正确

2. 难度：简单

直线x-y+1=0的倾斜角是                                                （    ）

A. 60°                 B．45°             C．30°         D．135°

3. 难度：简单

圆的圆心和半径分别是                                 （    ）

A. (-2,3), 1            B.  (2,-3), 3           C.  (-2,3), D.  (2,-3),

4. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成的角为            （    ）

A．             B．             C．         D．

5. 难度：简单

过点（1，0）且与直线平行的直线方程是                         （    ）

A.                         B.

C.                             D.

6. 难度：简单

点P(1，2，2)是空间直角坐标系中的一点,设它关于轴的对称点为Q,则PQ的长为（    ）

A．            B．            C．        D．

7. 难度：简单

下列命题中正确的是                                                    （    ）

A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；

B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；

C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；

D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行

8. 难度：简单

如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（    ）

A． 2            B．－2          C．2,－2            D．2,0,－2

得分	评卷人

二、填空题

9. 难度：简单

棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为         .

三、选择题

10. 难度：简单

已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为                .

11. 难度：简单

直线过，且到直线距离相等，则直线的方程

是                                     .

12. 难度：简单

若实数满足，则实数的取值范围是            ．

13. 难度：简单

①BM与ED平行；           ②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成角；         ④DM与BN垂直．

其中，正确命题的序号是                        ．

14. 难度：简单

（本题满分10分）求经过直线的交点且垂直于直线

的直线方程.

四、解答题

15. 难度：简单

（本题满分10分）如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.

16. 难度：简单

本题满分10分）已知圆C：与以原点O为圆心的某圆关于直线对称. （1）求的值；（2）若这时两圆的交点为，求∠AOB的度数.

17. 难度：简单

（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

PB＝AB＝2MA.   求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

五、选择题

18. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则

、的关系是                                                        （    ）

A．    B．    C．    D．

19. 难度：简单

已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是      （    ）

A. 若∥则           B. 若∥,则∥

C. 若∥，，则              D. 若则∥.

20. 难度：简单

如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（     ）

A.

B.∥截面

C. 异面直线与所成的角为

D.

21. 难度：简单

若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是            （    ）

A．经过两点的直线

B．线段的中垂线 

C．两圆公共弦所在的直线

D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

六、解答题

22. 难度：简单

（本题满分10分）如图，已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

23. 难度：简单

（本题满分10分）一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面），求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）.

24. 难度：简单

（本题满分10分）已知圆C:.

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆C外一点P（、）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标.