2011年辽宁名校领航高考预测试（二）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题“x∈Z，使x²+2x+m≤0”的否定是                                    （　　）

    A．x∈Z，使x²+2x+m>0              B．不存在x∈Z，使x²+2x+m>0

    C．对x∈Z使x²+2x+m≤0            D．对x∈Z使x²+2x+m>0

2. 难度：简单

已知集合，Ｒ是实数集，则

  ＝                                                          （　　）

    A．　　       B．　　　     C．　　    D．以上都不对

3. 难度：简单

设为虚数单位，则（  　）

    A．．      B．      C．       D．

4. 难度：简单

若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等

   于                                       （    ）

    A．     B．    C．           D．

5. 难度：简单

已知直线，直线，给出下列命题：

    ①∥；                  ②∥m；

    ③∥；                 ④∥

    其中正确命题的序号是（    ）

    A．①②③   B．②③④    C．①③     D．②④

6. 难度：简单

的三个内角的对边分别为，已知，向量， 。若，则角的大小为        （　　）

    A．             B．             C． 　　　　    D．

7. 难度：简单

下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较

   为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，

   你将有（    ）种不同的填写方法．

志   愿          学    校               专    业

第一志愿            Ａ                  第1专业          第2专业

第二志愿           Ｂ                  第1专业          第2专业

第三志愿            Ｃ                  第1专业          第2专业

    A．      B．      C．     D．

8. 难度：简单

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）                         （    ）

   则该几何体的体积为（ 　　）．

    A．             B．             C．             D．

9. 难度：简单

函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为        （    ）

    A．             B． 1             C． 2             D．

10. 难度：简单

若多项式，则      （　　）

    A．9              B．10             C．-9             D．-10

11. 难度：简单

已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为                      （　 ）

    A．奇函数                           B．偶函数

    C．不是奇函数也不是偶函数           D．奇偶性与、有关

12. 难度：简单

定义一种运算，令，且，则函数的最大值是          （ 　 ）

    A．             B．1              C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是          ．

14. 难度：简单

从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为             ．

15. 难度：简单

若不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是        ．

16. 难度：简单

某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到

2009时对应的指头是       ．（(填出指头名称：各

指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小

拇指）

    

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求

   （1）数列，的通项公式；

   （2）数列的前项和．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

   （1）求证：平面；

   （2）求二面角的大小；

   （3）求直线与平面所成的角的正弦值．

     

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．

（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．

（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出

的分布列,并求其数学期望．

20. 难度：简单

（本小题满分l2分）

设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；

（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

21. 难度：简单

(本小题满分l2分)

    已知函数．

   （1）求的导数；

   （2）求证：不等式上恒成立；

   （3）求的最大值．

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知

．

   （1）证明：；

   （2）证明：．

    

23. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

24. 难度：简单

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

   （2）已知，求证：．