2011年辽宁名校领航高考预测试（六）数学卷_满分5

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5. 难度：简单
设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

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7. 难度：简单
过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于　 A．10 B．8 C．6 D．4

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8. 难度：简单
某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A． B． C． D．

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9. 难度：简单
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为 A． B． C． D．

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12. 难度：简单
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为 A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个

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13. 难度：简单

假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.

（参考公式：说明: 6ec8aac122bd4f6e ，）

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14. 难度：简单
一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是　　　　　　　　　　　　　　.

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16. 难度：简单
已知集合, 有下列命题 ①若　则；②若则； ③若则的图象关于原点对称； ④若则对于任意不等的实数，总有成立. 其中所有正确命题的序号是 .

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17. 难度：简单
（本小题满分12分）已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．

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18. 难度：简单
（本小题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

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19. 难度：简单
（本小题满分12分）某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．

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20. 难度：简单

（本小题满分12分）

Q

已知椭圆

:

的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点

构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△面积的取值范围.

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21. 难度：简单
（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，且. （ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由. （ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”