2011年辽宁省沈阳四校协作体高二上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则 (　　)

    A．                        B．  

    C．                         D．

2. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，若a₂＋2a₆＋a₁₀＝120，则a₃＋a₉等于   (　　)

A．30         B．40         C．60         D．80

3. 难度：简单

在数列中，的值为     （    ）

    A．55050          B．5051           C．4950           D．4951

4. 难度：简单

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是    （    ）

A．           B．4              C．      D．5

5. 难度：简单

已知条件：，条件：<1，则是成立的  (    )

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件

C．充要条件                     D．既非充分也非必要条件

6. 难度：简单

已知数列中，，则数列通项公

式为 （    ）

    A．           B．        C．         D．

7. 难度：简单

设满足约束条件：，则的最小值为           （　　）

A．6           　B．－６　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　Ｄ．－７

8. 难度：简单

已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于       （    ）

A．-4           B．-6               C．-8          D．8

9. 难度：简单

在等差数列中，若，则的值为（    ）

A．9            B．12               C．16           D．17

10. 难度：简单

已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于  （    ）

A.               B.  

C.               D.

11. 难度：简单

已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是        （    ）

A．    B．     C．     D． 

12. 难度：简单

已知数列{a_n}满足log₃a_n＋1＝log₃a_n＋1(n∈N^*)且a₂＋a₄＋a₆＝9，则log(a₅＋a₇＋a₉)的值是

A．－5         B．－        C．5        D.

第Ⅱ卷(主观题　共90分)

二、填空题

13. 难度：简单

已知x、y满足，则的最大值是          

14. 难度：简单

已知数列中，，，则数列通项__________

15. 难度：简单

设为实数，若则的最大值是          ．

16. 难度：简单

在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则的取值范围                     ．

三、解答题

17. 难度：简单

本题满分10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x²－x－6<0}，B＝{x|x²＋2x－8>0}，

C＝{x|x²－4ax＋3a²<0}（a<0），

（1）；

（2）若命题p:∁_U(A∪B), 命题q:C，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列．（1）求的值；

（2）设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，

试比较与的大小．

19. 难度：简单

（（本题满分12分）等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列， b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．

(1)求a_n与b_n；

(2)求＋＋…＋的值；

(3)记，记数列为，求．

20. 难度：简单

（（本题满分12分）提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

21. 难度：简单

（（本题满分12分）设z＝2x＋y，变量x，y满足条件

(1)求z的最大值与最小值；

(2)已知 ，求的最大值及此时的值；

(3)已知 ，求的最小值及此时的值．

22. 难度：简单

（（本题满分12分）已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当a>0时，求数列的最小项．