2011年陕西省西安音乐学院高一上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于  （    ）

A.　　　  　B.　  　　　C.　   　　　D.

2. 难度：简单

长方体的长，宽，高分别是3，2,1，则该长方体的体对角线是（   ）

A.         B.          C.         D.

3. 难度：简单

经过平面外一点，和平面内一点与平面垂直的平面有（   ）

A.0个       B.1个      C.  无数个     D.1个或无数个

4. 难度：简单

已知直线a//平面α,则a与平面α内的直线的位置关系（    ）

A．相交         B. 异面         C. 平行       D. 异面或平行

5. 难度：简单

给出以下四个命题

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是  

A.4               B.3               C.2            D.1

6. 难度：简单

给出下列四个命题:

    ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.

④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是

(A)1                 (B)2               (C)3               (D)4

7. 难度：简单

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）

A．　　 　B．

C．　　　  D．

8. 难度：简单

在空间中，下列命题正确的是（   ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

C. 四条边都相等的四边形是平行四边形。

D. 对角线相交的四边形是平面图形。

9. 难度：简单

空间可以确定一个平面的是（  ）

  A.两条直线      B.一点和一条直线       C.一个三角形      D.三个点

10. 难度：简单

关于直线、与平面、，有下列四个命题： 

①且，则；  

②且，则；

③且，则； 

④且，则.

其中真命题的序号是：（D）

  A. ①、②          B. ③、④           C. ①、④       D. ②、③

二、解答题

11. 难度：简单

如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC

12. 难度：简单

如图,P为△ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？

13. 难度：简单

如图，空间四边形SABC中，SO⊥平面ABC，O为△ABC的垂心。求证：平面SOC ⊥平面SAB。

14. 难度：简单

正三棱锥底面边长为6，高为，求这个正三棱锥的侧面积