包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中正确的是 (      )

(A)、三点确定一个平面

(B)、与一条直线都相交的三条平行直线确定一个平面

(C)、一条直线和一个点确定一个平面

(D)、两条互相垂直的直线确定一个平面

2. 难度：简单

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（    ）

3. 难度：简单

三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，n所有可能的值是 (     )

(A)4,6,7      (B)4,5,6,8     (C)4,7,8       (D)4,6,7,8

4. 难度：简单

在空间中下列命题正确的是 (     )

(A)、垂直于同一条直线的两直线平行

(B)、过已知直线外一点只能作一条直线于已知直线垂直

(C)、若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

(D)、一条直线在平面内的射影可能是一个点

5. 难度：简单

两条直线a、b和直线l所成的角相等，那么直线a、b 是  (    　 )

(A)相交　(B)是异面直线　　 (C)平行  (D)可能是相交、平行或异面直线

6. 难度：简单

若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间经度差为90⁰，则此两点的球面距离为（    ）。

     A．              B．        C．                  D．

7. 难度：简单

长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为（     ）

 A.                        B.    C.                     D.

8. 难度：简单

异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （      ）

A．[30°，90°]     B．[60°，90°] 

C．[30°，60°]     D．[60°，120°]

9. 难度：简单

若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的                      （      ）

       A．3倍                    B．27倍                  C．3倍               D．倍

10. 难度：简单

如图，正三棱柱的各棱长都2，

E，F分别是的中点，则EF的长是 （      ）

(A)2     (B)      (C)        (D)

11. 难度：简单

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=4，M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点C₁ 的最短距离是（       ）

(A)    (B)      (C)6       (D)10

12. 难度：简单

正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成60°角，则一个侧面在底面的射影面积为（     ）。

   A. 3a²     B. 2a²     C. a²     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知球内接正方体的表面积为6，则球的表面积等于                .

14. 难度：简单

正四面体中，则其侧面与底面的二面角的余弦值等于                  

15. 难度：简单

已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.则当满足条件            时，有成立；（填所选条件的序号）

16. 难度：简单

在空间，有四个命题，①有两组对边相等的四边形是平行四边形 ②四边相等的四边形是菱形③平行于同一条直线的两直线平行④有两边及其夹角对应的两个三角形全等。其中正确的命题的序号是                         

三、解答题

17. 难度：简单

(12分)已知正方体，是底对角线的交点.

求证：面；

18. 难度：简单

（12分）如图7-24，PA⊥⊙O所在平面，AB为底面圆的直径，C为下底面圆周上一点，求证：平面PBC⊥平面PAC

19. 难度：简单

（12分）如图:正四面体S－ABC中，棱长是a，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么求异面直线EF与SA所成的角。      

20. 难度：简单

（12分）如图，，，，为空间四点，且，．等边三角形以为轴转动．

 

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当△转动时，是否总有？证明你的结论．

21. 难度：简单

（12分）如图，已知四棱柱的棱长都为，底面是菱形，且，侧棱，为棱的中点，为线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

22. 难度：简单

（本题满分14分）

　　如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

　　(I)证明 平面；

　　(II)证明平面EFD；

　　(III)求二面角的大小。