江苏省镇江市09-10学年高二第二学期期末考试数学试题文科

一、填空题

1. 难度：简单

某班有学生54人，有4张上海世博会门票，现根据学生的学号，用系统抽样的方法分给4位学生．若已知3号，29号，42号学生已被抽中，那么还有一个被抽到的学生学号是   ▲

2. 难度：简单

如图是某校主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为    ▲    

3. 难度：简单

命题“”的否定是    ▲    

4. 难度：简单

连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，则仅有一次正面朝上的概率为    ▲    

5. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，若输入的是，则输出的变量的值是    ▲    

6. 难度：简单

函数的定义域是    ▲    

7. 难度：简单

已知函数，若为奇函数，则    ▲    

8. 难度：简单

幂函数（）的图象在第二象限内为增函数，则    ▲    

9. 难度：简单

在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是    ▲    

10. 难度：简单

已知是周期为的奇函数，当时，

若，则将从小到大排列为    ▲    

11. 难度：简单

观察下列等式：

        

由此猜测第个等式为    ▲    

12. 难度：简单

方程根的个数为    ▲    

13. 难度：简单

已知在上是的减函数，则实数取值范围为    ▲    

14. 难度：简单

已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为    ▲    

15. 难度：简单

（本题满分14分）

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题

（1）求出物理成绩低于50分的学生人数

（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）

（3）从物理成绩不及格的学生中选1人，求他们成绩至少有一个低于50分的概率

 

二、解答题

16. 难度：简单

（本题满分14分）

已知全集，集合，.

（1）若，求实数的值；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17. 难度：简单

（本题满分15分）

已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.

（1）求函数的解析式

（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数

18. 难度：简单

已知,

（1）当时

1解关于的不等式

2当时，不等式恒成立，求的取值范围

（2）证明不等式

19. 难度：简单

（本题满分16分）

2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m²的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m²，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m²,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m². 设总造价为元，长为m.

（1）用表示矩形的边的长

（1）试建立与的函数关系

（2）当为何值时，最小？并求这个最小值

20. 难度：简单

（本题满分16分）

在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数

（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数

（2）设，证明

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围