江西省09-10学年高二下学期第二次段考数学文科试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知a、b是实数，则“a>0 且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（    ）

   A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

下列结论错误的是（    ）

A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假

B．命题“存在”的否定是“对任意的”

C．“x=1”是“”的充分不必要条件

D．若“”的逆命题为真

3. 难度：简单

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（    ）

A．         B．      C．2        D．

4. 难度：简单

已知曲线C：，点及点，从A点观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（    ）

A．       B．      C．     D．

5. 难度：简单

过双曲线的一个焦点F作其一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（    ）

A．2           B．         C．       D．

6. 难度：简单

已知是函数的导数，将和的图象在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）

7. 难度：简单

函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（   ）

A．有最小值       B．有最大值     C．是减函数      D．是增函数

8. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（  　 ）

A．　　　　　　　B．

C．　　　　　　　D．

9. 难度：简单

偶函数满足，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为（    ）

A．        B．

C．         D．

10. 难度：简单

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（    ）

A．10个         B．9个       C．8个      D．7个

11. 难度：简单

已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（     ）

A．3        B．4        C．5         D．

12. 难度：简单

对于正实数α，记M_α为满足下述条件的函数构成的集合：存在，且，有，下列结论中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，且，则

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数的图象在点处的切线方程是，则=__________

14. 难度：简单

若函数，则=_______

15. 难度：简单

已知函数的定义域是，值域，则满足条件的整数对共有____对

16. 难度：简单

对于曲线C：给出下面四个命题：

    ①曲线C不可能表示椭圆；

②当时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则或

④若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则

其中所有正确命题的序号为______________

17. 难度：简单

（12分）已知命题p：不等式恒成立；命题q：不等式有解，若P是真命题，q是假命题，求a的取值范围。

18. 难度：简单

（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，

   （1）求的解析式；

   （2）讨论函数的单调性，并求的值域。

19. 难度：简单

（12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，。

   （1）求证：是周期函数；

   （2）计算：。

20. 难度：简单

（12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。

   （1）求函数的解析式；

   （2）设k>0，解关于x的不等式。

21. 难度：简单

（12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。

  （1）求a、b的值；

  （2）求函数的单调区间和极值；

（3）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

22. 难度：简单

（14分）在直角坐标系xoy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且。

   （1）求C₁的方程；

   （2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C₁交于A、B两点，若，求直线的方程。