河南省09-10学年高二下学期期末数学试题（文科）

一、选择题

1. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：

(1)若，则∥；(2)若∥，，则

(3)若，，则∥；(4)若，，则

其中正确命题个数是（  ）个。

A、0    B、1    C、2     D、3

2. 难度：简单

(甲)在平行六面体中，为与的交点，若，，则下列向量与相等的向量是（  ）

A、  B、    C、  D、

(乙)袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从袋中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，则不放回地取3个，至少有两个红球的概率为（  ）

A、         B、        C、        D、

3. 难度：简单

两个相同的等腰直角三角板，让其一直角边重合，且这两个直角三角板所在平面互相垂直，则这两个三角板斜边所在直线（  ）

A、垂直    B、成角    C、可能平行   D、成角或角

4. 难度：简单

设有如下三个命题：甲：相交的直线都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交，当甲成立时（  ）

A、乙是丙的充分不必要条件        B、乙是丙的必要不充分条件 

C、乙是丙的充分必要条件      D、乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件

5. 难度：简单

正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么经过底边的中点且平行于侧棱的截面面积为（  ）

A、    B、    C、    D、

6. 难度：简单

如图所示，在正方体的侧面 内  有一点，它到直线与到直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（图中实线部分）

             

A                                  B

            

C                                   D

7. 难度：简单

在正三棱锥中，是中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为（  ）

A、       B、      C、      D、

8. 难度：简单

已知长方体中，，若棱上存在点，使，则棱的长的取值范围是（  ）

A、    B、    C、    D、

9. 难度：简单

某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（  ）

A、      B、       C、      D、

10. 难度：简单

棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱，侧面积时所得截面相应面积分别为，则的大小关系为（  ）

A、    B、    C、    D、无法判断

11. 难度：简单

、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（  ）种

A、240    B、300    C、360     D、420

12. 难度：简单

一内侧边长为的正方体容器被水充满，首先把半径为的球放入其中，再放入一个能被水完全淹没的小球，若想使溢出的水量最大，这个小球的半径为（  ）

A、    B、    C、    D、

二、填空题

13. 难度：简单

除以7的余数为       。

14. 难度：简单

一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有      种。

15. 难度：简单

甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为，乙命中10环的概率为，若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于，则     。

16. 难度：简单

椭圆的两焦点为，现将坐标平面沿轴折成二面角，二面角的度数为，已知折起后两焦点的距离，则满足题设的一组数值：               （只需写出一组就可以，不必写出所有情况）

三、解答题

17. 难度：简单

在三棱柱，已知是正方形且边长为，为矩形，且平面⊥平面

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求点到平面的距离。

18. 难度：简单

(甲)在三棱柱中，，分别是 的中点， G是上的点，

(1)如果，试确定点的位置；

(2)在满足条件（1）的情况下，试求的值。

(乙)正方体中，

(1)在棱上有一点，当为多少时，使二面角的大小等于；

(2)在(1)的条件下，求直线所成的角。

19. 难度：简单

美国篮球职业联赛（），某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城76人队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队胜四场，由此队获胜且比赛结束，因两队实力水平非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的，据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入300万美元，两队决出胜负后问：

(1)组织者在此次决赛中获门票收入为1200万美元的概率是多少？

(2)组织者在此次决赛中获门票收入不低于1800万美元的概率是多少？

20. 难度：简单

已知正三棱柱的每条棱长均为，为棱上的动点，

(1)当在何处时，∥平面，并证明之；

(2)在(1)下，求平面与平面所成锐二面角的正切值。

21. 难度：简单

已知：如图，矩形，平面，分别是的中点，

(1)求证：直线直线，

(2)若平面与平面所成的锐二面角为，能否确定使直线是异面直线与的公垂线.若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由。

22. 难度：简单

正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，为棱的中点，记以为棱，，为面的二面角大小为，

(1)是否存在值，使直线平面，

若存在，求出值；若不存在，说明理由；

(2)试比较与的大小。