浙江省2010-2011学年高三上学期期中考试数学试题（理）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M＝{m∈  Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈  N|－1＜n≤3}，则M∩N＝          (　 　)

A． {0,1}       B．{－1,0,1}       C．{0,1,2}         D．{－1,0,1,2} 

2. 难度：中等

若a>b，则下列不等式中正确的是                                       （    ）

  A．      B．        C．        D．

3. 难度：中等

已知α∈(－，0)，cosα＝，则tan(α－)＝                          (　 　)

A.            B．7               C．－             D．－7

4. 难度：中等

已知||＝2，||＝4，向量与的夹角为60°，当(＋3)⊥(k－)时，实数k的值是     (　 　)

A.             B.             C.           D.       

5. 难度：中等

已知函数，则                    (　 　)

 A．－2           B． 2             C． 0                D．－1

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为(n＝1,2,3，…)，若当首项a₁和公差d变化时，

是一个定值，则下列选项中为定值的是                   (　 　)

A．           B．           C．               D．              

7. 难度：中等

已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是      (　   )

A.              B.             C．4                D.

8. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin(ωx＋)，其中ω＞0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，将函数f(x)的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m是   A.      B.         C．－π           D．π         (　    )

9. 难度：中等

若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝的图象是                                         (　  　)

10. 难度：中等

设函数，区间，集合,则使成立的实数对有                                （     ）                                                                       

       A．1个                 B.3个                      C 2.个                D.0个

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为 ___       ．

12. 难度：中等

 __       ．

13. 难度：中等

已知等差数列中，公差且，是方程的两个根，那么使得前项和为负值的最大的的值是__________。

14. 难度：中等

函数 ，则函数的零点的个数有        个。

15. 难度：中等

过抛物线＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为______________。

16. 难度：中等

设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：，

当 时，则的最大值的变化范围是                 。

17. 难度：中等

给出下列命题:(1)当且时,有;

(2)函数的定义域是;

(3)函数的极值点是或或;

(4)圆上任意一点关于直线的对称点也在该圆上.其中正确的命题序号是                。

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知集合

   （1）当=3时，求；

   （2）若，求实数的值.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）（I）已知函数 的最小正周期；   （II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量的值。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．

   （1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；

   （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

21. 难度：中等

(本小题满分15分)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|＝8，动点P满足＝，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求△OPQ面积的最大值．

22. 难度：中等

（本小题满分15分）已知函数．

（I）  若，求曲线在点处的切线方程；

 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（III）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．