湖南衡阳市2010-2011学年高三第二次月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则集合的元素个数是 (  )

A．0              B. 1             C. 2          D. 3

2. 难度：简单

下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（xy）＝f（x）+f（y）”的是(   )

A.幂函数            B.对数函数      C.指数函数      D.余弦函数

3. 难度：简单

命题：;：函数的值域为 , 则是的（    ）

A． 充分不必要条件                      B． 必要不充分条件  

C． 充要条件                            D． 既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（     ）

            A                B                C                 D

5. 难度：简单

曲线在处的切线方程为（）

A.      B.      C.       D.

6. 难度：简单

已知，则的值是  (  D )

A.      B.      C.       D.

7. 难度：简单

已知函数，若则实数的取值范围是(  )

A.      B.      C.       D.

8. 难度：简单

函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数. 设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：1；  2； 3.

则等于（    ）

A.                   B.                     C.  1                    D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知函数，则其定义域为：      ▲       。

10. 难度：简单

已知，则的值是：      ▲       。

11. 难度：简单

若不等式x² + |2x– 6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是   ▲    ．

12. 难度：简单

正弦函数与直线、直线及x轴所围成图形的面积为：  ▲  。

13. 难度：简单

函数在[0,1]上最大值和最小值之和为a，则a的值为：  ▲  。

14. 难度：简单

集合恰有三个真子集,则的取值范围为   ▲    ．

15. 难度：简单

定义，如．对于函数，给出下列四个命题：①f (x)的最大值为；②f (x)为奇函数；③f(x)的图象不具备对称性;④f (x)在上是减函数,真命题是  ▲  (填命题序号)．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数

⑴求函数在[]上的单调区间；

⑵已知角满足，，求的值。

17. 难度：简单

已知关于的不等式，其中.

⑴当变化时，试求不等式的解集；

⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

18. 难度：简单

已知函数（）．

   （1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

   （2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.

（Ⅰ）试将表示成关于的函数；

（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使最小？

20. 难度：简单

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．

⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

⑵观察下图：

           

    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

21. 难度：简单

已知函数f (x) = ln (2 + 3x)

（1）求f (x)在[0，1]上的最大值；

（2）若对恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若关于x的方程f (x) = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．