吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为(    )

A．8                         B．9                         C．10                       D．12

2. 难度：中等

下面表述恰当的是(    )

A．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为系统抽样

B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病

D．设X服从正态分布，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在内取值的概率为0.6

3. 难度：中等

一组数据的每一个数据都减去，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是，方差是，则原来的数据的平均数和方差分别是(    )

A．78.8，4.4                B．81.2，4.4              C．78.8，84.4             D．81.2，84.4

4. 难度：中等

已知集合为实数，且为实数，且，  则的元素个数为(    )

A．0                        B． 1                       C．2                         D．3

5. 难度：中等

若，则的定义域为(    )

A．             B．             C．           D．

6. 难度：中等

下列函数中，与函数相同的是(    )

A．            B．          C．           D．

7. 难度：中等

函数的值域为(    )

A．                B．               C．             D．

8. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(    )

A．63.6万元               B．65.5万元               C．67.7万元               D．72.0万元

9. 难度：中等

将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率(    )

A．                 B．                 C．                   D．

10. 难度：中等

乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为☆、☆☆、☆☆☆三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件 “取到的2个球☆个数之和为奇数”，事件 “取到的2个球同色”，则(    )

A．                   B．                    C．                   D．

11. 难度：中等

甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为(    )

A．                        B．                       C．                       D．

12. 难度：中等

设，若恒成立，则的最大值是(    )

A．1                          B．2                         C．3                          D．4

二、填空题

13. 难度：中等

函数的值域为            ．

14. 难度：中等

的展开式中，的系数是          (用数字作答) ．

15. 难度：中等

小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为            ．

16. 难度：中等

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

18. 难度：中等

某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都

受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数的数学期望．

19. 难度：中等

．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲

线C交于A，B两点．

（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若对，恒成立，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知是椭圆的左、右焦点，过点作

倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且．

（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；

（2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．

22. 难度：中等

已知函数，其中．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若的最小值为1，求的取值范围．