广东省惠州市2011-2012学年高三第一次调研考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则图中阴影 部分表示的

集合为（    ）

A．       B．        C．       D．

2. 难度：中等

复数的值是（    ）

A．1          B．          C．           D．

3. 难度：中等

已知向量，，若向量，则（    ）

A．2            B．         C．8       D． 

4. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分

布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（    ）

A．20        B．25      C．30      D．35

5. 难度：中等

设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（　　）

A．10               B．15              C．20            D．25

6. 难度：中等

右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（    ）

A．        B．         C．       D．

7. 难度：中等

函数是（    ）

A．最小正周期为的奇函数             B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数             D．最小正周期为的偶函数

8. 难度：中等

平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围

成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（    ）

A．                        B.                      C．                           D． 

9. 难度：中等

“成等差数列”是“”成立的（    ）

A．充分非必要条件           B．必要非充分条件   

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

规定记号“”表示一种运算，即，若

，则=（    ）

A．       B．1       C． 或1        D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数 ，则_______．

12. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，那么输出的______．

13. 难度：中等

圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为___________．

14. 难度：中等

选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。）

（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．

15. 难度：中等

(几何证明选讲选做题) 已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为         ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

设三角形的内角的对边分别为 ,．

（1）求边的长；

（2）求角的大小。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：

甲	5	6	9	10
乙	6	7	8	9

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．

18. 难度：中等

(本小题满分14分)

如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面。

19. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知数列的前项和满足，等差数列满足，。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少?

20. 难度：中等

(本小题满分14分)

如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线与圆      相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

21. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知函数在处有极小值。

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。