新课标高三数学三角函数专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

sin²(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为

(　　)

A．1　　　　　　　　　   B．2sin² α

C．0                                 D．2

2. 难度：简单

已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)的值为

(　　)

A.                                   B．－

C.                                    D．－

3. 难度：简单

函数y＝lncos x的图象是

(　　)

4. 难度：简单

下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是

(　　)

A．y＝sin                        B．y＝sinx

C．y＝－tanx                    D．y＝－cos2x

5. 难度：简单

已知函数y＝sin(x－)cos(x－)，则下列判断正确的是

(　　)

A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)

B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)

C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

6. 难度：简单

已知函数y＝2sin²－cos 2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是

(　　)

A．T＝2π，x＝               B．T＝2π，x＝

C．T＝π，x＝                 D．T＝π，x＝

7. 难度：简单

下列关系式中正确的是

(　　)

A．sin 11°<cos 10°<sin 168°

B．sin 168°<sin 11°<cos 10°

C．sin 11°<sin 168°<cos 10°

D．sin 168°<cos 10°<sin 11°

8. 难度：简单

已知函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，则α的一个取值是

(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.π

9. 难度：简单

已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为

(　　)

A．f(x)＝2sin(－)           B．f(x)＝cos(4x＋)

C．f(x)＝2cos(－)          D．f(x)＝2sin(4x＋)

10. 难度：简单

已知＝－5，那么tanα的值为

(　　)

A．－2                             B．2

C.                                  D．－

11. 难度：简单

将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y＝1－2sin²x的图象，则f(x)是

(　　)

A．－2cosx                              B．2cosx

C．－2sinx                        D．2sinx

12. 难度：简单

已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是

(　　)

A.∪[6，＋∞)

B.∪

C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)

D.∪

二、填空题

13. 难度：简单

函数y＝log₂(1＋sinx)＋log₂(1－sinx)，当x∈[－，]时的值域为___

14. 难度：简单

已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝_____

15. 难度：简单

已知函数f(x)＝sin x＋tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈，且公差d≠0，若f(a₁)＋f(a₂)＋…f(a₂₇)＝0，则当k＝________时，f(a_k)＝0.                

16. 难度：简单

下列命题：

①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，则f(sin θ)>f(cos θ)；

②若锐角α，β满足cos α>sin β，则α＋β<；

③若f(x)＝2cos²－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；

④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．

三、解答题

17. 难度：简单

已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－.

求sin α.

18. 难度：简单

已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π.

(1)求tanθ的值；

(2)求的值

19. 难度：简单

已知函数f(x)＝4sin²(x＋)＋4sin²x－(1＋2)，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；

(2)求函数f(x)在区间上的值域．

20. 难度：简单

已知函数y＝|cosx＋sinx|.

(1)画出函数在x∈[－，]的简图；

(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一个内角，且y²＝1，试判断△ABC的形状．

21. 难度：简单

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的表达式；

(2)设g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合．

22. 难度：简单

如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.

(1)求h与θ间的函数关系式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？