新课标高三数学不等式专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M＝{x|x²＜4}，N＝{x|x²－2x－3＜0}，则集合M∩N等于

(　　)

A．{x|x＜－2}　　　　                    B．{x|x＞3}

C．{x|－1＜x＜2}                           D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：简单

已知m，n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的

(　　)

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                                   D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知t＝a＋2b，s＝a＋b²＋1，则t和s的大小关系中正确的是

(　　)

A．t＞s                                           B．t≥s

C．t＜s                                           D．t≤s

4. 难度：简单

不等式＜1的解集为

(　　)

A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}              B．{x|0＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}                           D．{x|x＜0}

5. 难度：简单

下列命题中的真命题是

(　　)

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

B．若|a|＞b，则a²＞b²

C．若a＞b，则a²＞b²

D．若a＞|b|，则a²＞b²

6. 难度：简单

若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是

(　　)

A．a＋x＞b＋y                               B．y－a＜x－b

C．|a|x＞|a|y                                    D．(a－b)x＞(a－b)y

7. 难度：简单

不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值范围为

(　　)

A．(，＋∞)                                  B．[，＋∞)

C．(0，)                                       D．(0，]

8. 难度：简单

已知＜＜0，则下列结论不正确的是

(　　)

A．a²＜b²                                       B．ab＜b²

C.＋＞2                                       D．|a|＋|b|＞|a＋b|

9. 难度：简单

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则＋的最小值为

(　　)

A．8                                               B．4

C．1                                               D.

10. 难度：简单

如图，若Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为

(　　)

A.                                               B．1

C.                                               D.－1

11. 难度：简单

对一切实数x，不等式x²＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

(　　)

A．[－2，＋∞)                                     B．(－∞－2)

C．[－2,2]                                      D．[0，＋∞)

12. 难度：简单

以下命题中正确的个数为

(　　)

①若a²＋b²＝8，则ab的最大值为4；

②若a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab的最大值为4；

③若a>0，b>0，且a＋b＝4，则＋的最小值为1；

④若a>0，则的最小值为1.

A．1                                               B．2

C．3                                               D．4

二、填空题

13. 难度：简单

不等式1＜|1－|≤2的解为________

14. 难度：简单

若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的取值范围是_______

15. 难度：简单

已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝________               

16. 难度：简单

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组

其中x、y都是整数

18. 难度：简单

解关于x的不等式：x＋＞a＋(a＞0)

19. 难度：简单

已知0＜a＜，A＝1－a²，B＝1＋a²，C＝，D＝.

(1)求证：1－a＞a²；

(2)比较A、B、C、D的大小

20. 难度：简单

某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43 600元．现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由．

21. 难度：简单

函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

(1)求f(0)；

(2)求f(x)；

(3)不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围

22. 难度：简单

已知函数f(x)＝为奇函数，f(1)＜f(3)，

且不等式0≤f(x)≤的解集是{x|－2≤x≤－1或2≤x≤4}．

(1)求a，b，c的值；

(2)是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m²＋对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．