新课标高三数学两角和与差、二倍角公式三角函数的性质专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

＝(　　)

A．－　　　　B．－　　　　C.　　　　D.

2. 难度：简单

已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，那么cos 2β的值为(　　)

A.                   B.

C．－               D．－

3. 难度：简单

已知0<α<π，sin  α＋cos α＝ ，则

cos 2α的值为(　　)

A.                  B．－

C．±                D．－

4. 难度：简单

函数f(x)＝sin²x＋sin xcos x在区间上的最大值是(　　)

A．1                  B.

C.                    D．1＋

5. 难度：简单

若α为第三象限角，则＋的值为(　　)

A．3       B．－3       C．1       D．－1

6. 难度：简单

已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin²x，x∈R，则f(x)是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

7. 难度：简单

函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)

A.　　　　　 　B.

C.                D.

8. 难度：简单

当x∈时，函数f(x)＝sin x＋cos x的值域是(　　)

A．[－1, 1]               B.

C．[－2, 2]               D．[－1, 2]

9. 难度：简单

已知－≤x<，cos x＝，则m的取值范围是(　　)

A．m＜－1               B．3<m≤7＋4

C．m＞3                 D．3<m<7＋4或m＜－1

10. 难度：简单

如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么的最小值为(　　)

A.　　     　B.         C.　　     　D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝______

12. 难度：简单

已知α，β均为锐角，且sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)＝____

13. 难度：简单

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________

14. 难度：简单

已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则f(x)的最小正周期是________

15. 难度：简单

下面有5个命题：

①函数y＝sin⁴x－cos⁴x的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是.

③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．

④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin 2x的图象．

⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．

其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)                

16. 难度：简单

函数y＝sin的递减区间是________；函数y＝lg cos x的递减区间是_______

三、解答题

17. 难度：简单

已知cos＝，cos＝－，且π<α＋β<2π，<α－β<π，分别求cos 2α和cos 2β的值

18. 难度：简单

设f(x)＝6cos²x－sin 2x.

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

(2)若锐角α满足f(α)＝3－2，求tanα的值

19. 难度：简单

求函数y＝sin⁴x＋2sin xcos x－cos ⁴x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间

20. 难度：简单

是否存在实数a，使得函数y＝sin²x＋a·cos x＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由