新课标高三数学二项式定理及应用专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

在二项式⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是(　　)

A．－10　　　　　　　　B．10

C．－5                 D．5

2. 难度：简单

¹⁰的展开式中常数项是(　　)

A．210                  B.

C.                     D．－105

3. 难度：简单

若ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x⁴项的系数为(　　)

A．6                     B．7

C．8                     D．9

4. 难度：简单

设(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋…＋a₈x⁸，则a₀，a₁，…，a₈中奇数的个数为(　　)

A．2                     B．3

C．4                     D．5

5. 难度：简单

如果ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)

A．3                   B．5

C．6                   D．10

6. 难度：简单

若ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为(　　)

A．－84　　　　　　　　　 B．84

C．－36                   D．36

7. 难度：简单

设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x³的系数为(　　)

A．－150                 B．150

C．－500                 D．500

8. 难度：简单

若n为奇数，则7ⁿ＋C7^n－1＋C7^n－2＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0                     B．2

C．7                     D．8

9. 难度：简单

若(2x＋)⁴＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴，则(a₀＋a₂＋a₄)²－(a₁＋a₃)²的值为(　　)

A．1                      B．－1

C．0                      D．2

10. 难度：简单

设a、b、m为整数(m＞0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b(mod m)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·2²＋…＋C·2¹⁹，b≡a(mod 10)，则b的值可以是(　　)

A．2015                    B．2011

C．2008                    D．2006

二、填空题

11. 难度：简单

在(1＋x)³＋(1＋)³＋(1＋)³的展开式中，x的系数为________(用数字作答)

12. 难度：简单

⁴的展开式中x³y³的系数为________．

13. 难度：简单

已知(x＋x－)ⁿ的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x⁵的系数是______．(以数字作答)

14. 难度：简单

如果x＋x²＋x³＋…＋x⁹＋x¹⁰＝a₀＋a₁(1＋x)＋a₂(1＋x)²＋…＋a₉(1＋x)⁹＋a₁₀(1＋x)¹⁰，则a₉＝________.

15. 难度：简单

设函数f(x)＝(1－2x)¹⁰，则导函数f′(x)的展开式x²项的系数为________                

16. 难度：简单

3¹⁰⁰被7除的余数为________

三、解答题

17. 难度：简单

在二项式ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．

18. 难度：简单

在二项式(ax^m＋bxⁿ)¹²(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．

(1)求它是第几项；

(2)求的范围．

19. 难度：简单

若(1＋x)⁶(1－2x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₁x¹¹.求：

(1)a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₁；

(2)a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₁₀.

20. 难度：简单

设a_n＝1＋q＋q²＋…＋q^n－1，A_n＝Ca₁＋Ca₂＋…＋Ca_n.

(1)用q和n表示A_n；

(2)又设b₁＋b₂＋…＋b_n＝.求证：数列是等比数列．