新课标高三数学函数专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x³－x＋1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是

(　　)

A．{1}　　　　　　　             B．{0}

C．{0，－1,1}                         D．{0,1,2}

2. 难度：简单

若不等式x²－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为(　　)

A．[0,1)                                   B．(0,1)

C．[0,1]                                   D．(－1,0]

3. 难度：简单

函数y＝log_a(|x|＋1)(a＞1)的大致图象是

(　　)

4. 难度：简单

已知函数f(x)＝log_ax，其反函数为f^－1(x)，若f^－1(2)＝9，则f()＋f(6)的值为

(　　)

A．2                                         B．1

C.                                           D.

5. 难度：简单

函数f(x)＝()^x与函数g(x)＝log|x|在区间(－∞，0)上的单调性为

(　　)

A．都是增函数

B．都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数

D．f(x)是减函数，g(x)是增函数

6. 难度：简单

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝

(　　)

A．－1                                    B.

C．－1或                            D．1或－

7. 难度：简单

设函数f(x)＝－x²＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值所组成的集合为

(　　)

A．[0,6]                                   B．[－1,1]

C．[1,5]                                   D．[1,7]

8. 难度：简单

方程()^|x|－m＝0有解，则m的取值范围为

(　　)

A．0＜m≤1                            B．m≥1

C．m≤－1                                     D．0≤m＜1

9. 难度：简单

定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是

(　　)

A．y＝x²＋1                            B．y＝|x|＋1

C．y＝          D．y＝

10. 难度：简单

设a＝log_0.70.8，b＝log_1.1 0.9，c＝1.1^0.9，那么

(　　)

A．a<b<c                                 B．a<c<b

C．b<a<c                                 D．c<a<b

11. 难度：简单

中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后(2006年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为

(　　)

A．y＝30(1－x%)⁶                   B．y＝30(1＋x%)⁶

C．y＝30(1－x%)⁵                   D．y＝30(1＋x%)⁵

12. 难度：简单

定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x₁，x₂∈(－∞，0](x₁≠x₂)，有(x₂－x₁)(f(x₂)－f(x₁))>0，则当n∈N^*时，有

(　　)

A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)

B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)

C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)

D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)

二、填空题

13. 难度：简单

函数f(x)＝的定义域是________．

14. 难度：简单

若x≥0，则函数y＝x²＋2x＋3的值域是________

15. 难度：简单

设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.                

16. 难度：简单

设函数f(x)＝，g(x)＝x²f(x－1)，

则函数g(x)的递减区间是________

三、解答题

17. 难度：简单

设f(x)＝是R上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f^－1(x)．

18. 难度：简单

已知函数f(x)＝－x^m，且f(4)＝－.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明

19. 难度：简单

已知函数f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3^ax－4^x的定义域为区间[－1,1]．

(1)求g(x)的解析式；

(2)判断g(x)的单调性．

20. 难度：简单

某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1 000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本

21. 难度：简单

设函数f(x)＝x²＋x－.

(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；

(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值

22. 难度：简单

已知函数f(x)＝()^x，

函数y＝f^－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．

(1)若函数y＝f^－1(mx²＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；

(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]²－2af(x)＋3的最小值g(a)；

(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由