新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：中等

f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(　　)

A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件

2. 难度：中等

若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e^x，则有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0)　　　      　B．g(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<g(0)<f(3)              D．g(0)<f(2)<f(3)

3. 难度：中等

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是(　　)

A．(－2,0)∪(2，＋∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(0,2)

4. 难度：中等

已知函数f(x)＝，若f(2－a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)        B．(－1,2)

C．(－2,1)                       D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

5. 难度：中等

函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)

A．f(x)是偶函数  B．f(x)是奇函数

C．f(x)＝f(x＋2)  D．f(x＋3)是奇函数

6. 难度：中等

函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log₂x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为(　　)

A．f(x)＝(x＞0)　　     B．f(x)＝log₂(－x)(x＜0)

C．f(x)＝－log₂x(x＞0)       D．f(x)＝－log₂(－x)(x＜0)

7. 难度：中等

函数y＝e^{|ln x|}－|x－1|的图象大致是(　　)

8. 难度：中等

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁，h₂，h₃，h₄，则它们的大小关系正确的是(　　)

A．h₂＞h₁＞h₄             B．h₁＞h₂＞h₃

C．h₃＞h₂＞h₄             D．h₂＞h₄＞h₁

9. 难度：中等

函数f(x)＝2|log₂x|－的图象为(　　)

10. 难度：中等

函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝logf(x)的图象大致是(　　)

二、填空题

11. 难度：中等

f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x²＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为________

12. 难度：中等

已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0<x₁<x₂<1的任意x₁、x₂，给出下列结论：

①f(x₂)－f(x₁)>x₂－x₁；

②x₂f(x₁)>x₁f(x₂)；

③<f.

其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)

13. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足f＋f(x)＝0，且函数f为奇函数，给出下列结论：

①函数f(x)的最小正周期是；

②函数f(x)的图象关于点对称；

③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；

④函数f(x)的最大值为f.

其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)

14. 难度：中等

函数f(x)＝x³＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为_______

15. 难度：中等

设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)<0的解是________．                

16. 难度：中等

若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝____________

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围

18. 难度：中等

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x².

(1)求证：f(x)是周期函数．

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)

19. 难度：中等

函数f(x)＝2^x和g(x)＝x³的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁<x₂.

(1)请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？

(2)若x₁∈，x₂∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并说明理由；

(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．

20. 难度：中等

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x²＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．